A Atividade Individual Matematica Financeira

ATIVIDADE INDIVIDUAL

Matriz de atividade individual
Disciplina: Matemática Financeira
Aluno: Naira Jones de Matos	Turma: Matemática Financeira - 0422-2_5
Tarefa:  Atividade Individual
Caso 1 – Planejamento de aposentadoria
Paulo, um amigo seu da época de colégio, ficou sabendo que você fez um curso de Matemática Financeira e pediu ajuda com um problema que vem tirando o seu sono. Ele deseja planejar uma aposentadoria na qual viveria de renda das aplicações financeiras realizadas e, para entender melhor como funcionaria esse planejamento, lhe fez as seguintes perguntas: Quanto preciso ter de saldo aplicado para poder me aposentar aos 70 anos, ou seja, ter uma renda de R$10.000,00 por mês em condições de perpetuidade? i = 12,6825% a.a  PMT= R$ 10.000,00 a.m Paulo tem 42 anos (faltam 28 anos para chegar aos 70 anos) VP=Fc1/i   Transformar taxa anual em taxa equivalente mensal: (1+im)¹²=(1+ia) Calcular taxa equivalente na HP12: f (fin)  f (Reg) (limpar memoria da calculadora) 1 CHS PV 12,6825 i 1 n FV - 1,126825 12 n i  1,0000% A taxa mensal equivalente é de 1,0000% ao mês. VP=Fc1/i VP=10.000/0,01 VP=1.000.000,00 O saldo a ser aplicado é de R$1.000.000,00, pois com o rendimento de 1% a.m. ele poderá retirar mensalmente o valor de R$10.000,00 conforme demonstrado no calculo acima. Para atingir esse saldo, quanto preciso depositar todo mês se eu começar agora? Paulo tem 42 anos para atingir os 70 anos para se aposentar faltam 28 anos, logo n=28 anos ou 336 meses. A formula utilizada para calcular o valor das prestações mensais nesse período é FV=PMT[(1+i)n-1]/i (onde tem “n” lê-se elevado a n, onde n é o período de tempo). Segue memoria de calculo na HP12C F (Fin) f (Reg) (limpar memoria da HP12C) 1.000.000,00 FV 1 i 336 n PMT = -336,1297 Para atingir o saldo de R$1.000.000,00 em 28 anos/336 meses há uma taxa de 1% ao mes é necessário investir mensalmente o valor de R$336,1297. Se eu começar com um depósito inicial de R$ 25.000,00, quanto preciso depositar todo mês nesse caso? PV = 25.000,00 Segue abaixo memoria de calculo na HP12C: F (Fin)  f(Reg) 25.000,00 CHS PV 1 (% a.m.) i 336 (meses) n 1.000.000,00 FV PMT= -106,9765 Se Paulo contribuir com um valor de R$106,9765 mensalmente ao longo dos 336 meses há uma taxa de 1% ao mês iniciando com um valor de R$25.000,00, obterá no final do período um valor de R$ 1.000.000,00. Quanto deveria ser depositado hoje, em um único depósito, de modo a garantir a minha aposentadoria na  idade desejada ? Podemos utilizar a formula a seguir para a questão acima: FV=PV(1+i)n (onde tem “n” lê-se elevado a n, onde n é o período de tempo) Segue abaixo memória de calculo na HP12C: f  (fin) f(Reg) 1.000.000,00 FV 12,6825 i 28 n PV = -35.319,814 Ou podemos substituir na formula mencionada acima: 1.000.000,00 = PV(1+0,126825)²8 1.000.000,00 = PV(1.126825)²8 1.000.000,00 = 28,312699PV PV= 1.000.000,00 / 28,312699 PV =35.319,840 De acordo com o valor do dinheiro no tempo, onde o tempo contempla 28 anos ha uma taxa de 12,6825% a.a., podemos afirmar que se trouxermos R$ 1.000.000,00 para o valor presente teremos o montante de R$ 35.319,814, este é o valor a ser aplicado em aporte único na data atual para atingir o rendimento desejado.
Caso 2 – Liberação de crédito a empresas
Uma empresa pegou um empréstimo no banco no valor de R$ 350.000,00, com prazo de financiamento de 48 meses pelo sistema Price e taxa de juros de 1,2% a.m. No entanto, por exigência do banco por motivo de contrapartida, a empresa foi obrigada a depositar R$ 50.000,00 em um título de capitalização com vencimento em 12 meses para resgate. Essa exigência do banco altera a taxa de juros efetiva do financiamento? Em caso positivo, qual é a taxa efetiva paga pela empresa por conta do empréstimo recebido? Considere que o título de capitalização não tem rendimento. 3500.000,00                                     (50.000,00-PMT) |-------------------------------------------------------|----------------------------------------------------------------| 50.000,00                                                   n=12                                                                  n=48 PV=350.000,00 N=48 meses I = 1,2%a.m No sistema PRICE o valor futuro é sempre zero e as prestações (PMT) iguais, FV=0 Segue memória de calculo na HP12C f (fin)  f(Reg) 350.000 CHS PV 48 n 1,2 i 0 FV PMT = 9.634,6432 O valor das prestações mensais serão de R$ 9.634,6432 porem no mês 12 teremos uma entrada de R$ 50.000,00 referente ao titulo de capitalização que não tem rendimento, logo no mês 12 iremos ter uma entrada no valor de R$ 40.365,36 (50.000-9.634,64) a partir dessa informação montaremos o seguinte sistema de amortização: PV = 350.000,00 - 50.000,00 = 300.000,00 n 1 ao 11 PMT = 9.634,64 n 12 = 50.000,00 - 9.634,64 = 40.365,36 n 13 ao 48 PMT = 9.634,64 Segue memória de calculo na HP12C f (fin) f (Reg) 300.000 g Cf0 9.634,64 CHS g Cfj 11 g Nj 40.365,36 g Cfj 1 g Nj 9.634,64 CHS g Cfj 36 g Nj f IRR = 1,2944% De acordo com o calculo acima verificamos que a taxa efetiva foi alterada para 1,2944%a.m.
Caso 3 – Impacto no rendimento de aplicação em poupança
A taxa de inflação é uma medida que reflete a variação do poder de compra da moeda. Como nosso foco em Matemática Financeira é a variação do valor do dinheiro no tempo (VDT), precisamos sempre manter um olho na taxa de inflação para que não sejamos enganados pela distorção provocada pela inflação no valor do dinheiro. A taxa que ganhamos (ou pagamos) depois que descontamos a inflação do período é chamada de taxa real. Tendo em mente essa perspectiva, calcule o ganho real de uma aplicação nova na caderneta de poupança realizada em 01 de janeiro 2020 até 15 de junho de 2021. Na sua resposta, apresente as fontes pesquisadas e a memória de cálculo. Sabemos que o rendimento da poupança varia de acordo com a taxa Selic, e esta por sua vez é alterada a cada 45 dias pelo Copom, Comitê de políticas monetárias. Se a taxa Selic for superior a 8,5% o rendimento da poupança será 0,5% ao mês mais (TR) taxa Referencial, quando a taxa Selic for igual ou inferior a 8,5% o rendimento da poupança será 70% da meta da Selic no ano + (TR) taxa referencial. Uma observação para as aplicações que foram feitas antes de 03/05/2012, pois esta são remuneradas 0,5% ao mês + TR independente da taxa Selic, informação obtida através do Banco do Brasil e Banco Central do Brasil. Ainda de acordo com informações obtidas através do Banco Central o rendimento da poupança no período de 01/01/2020 a 15/06/2021 foi de 2,793630%, lembrando que o resgate deve ser feito após o aniversario da aplicação, antes da data de aniversario se perde todo o rendimento. Já a inflação foi de 8,453% no mesmo período de acordo com o IBGE. De posse dessas duas informações podemos calcular a taxa real. Tx inflação: 8,453% ou 0,0845 Tx poupança (aparente): 2,793630% ou 0,2794 (1 + tx real).(1+txinflação)=(1+ txaparente) (1 + tx real) = (1+0,0279)/(1+0,0845) (1 + tx real) = 1,0279/1,0845 (1 + tx real) = 0,9478 Tx real = 0,9478 - 1 Tx real = -0,05219 ou -5,219% 1.000*(1+0,02794)=1.027,94 1.000*(1+0,08453)=1.084,53 1.027,94 - 1.084,53= -56,59 Se eu tivesse aplicado na poupança em 01/01/2020 R$ 1.000,00 e tivesse sacado dia 15/06/2021 o meu rendimento seria de R$27,9363, teria um saldo de R$ 1.027,9363. Considerando que a inflação sobre o mesmo valor foi de R$ 84,53, ou seja o valor do dinheiro no tempo foi de R$ 1.084,53, podemos afirmar que houve uma perda real de R$ 56,59. Referencias Bibliográficas:
HOME PAGE: Inflação Ibge. Disponível em: https://www.ibge.gov.br/explica/inflacao.php. Acesso em 29 de abr. de 2022 HOME PAGE: Banco Central do Brasil. Disponível em: https://www.bcb.gov.br/ Acesso em 29 de abr. de 2022 BOGGISS, George Joseph / MENDONCA, Luis Geraldo. Matemática Financeira.10ª ed. - Rio de Janeiro: Editora FGV,2010

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