A Avaliação de Matemática Financeira

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Trabalho de matemática financeira

Universidade Veiga de Almeida

Aluna: Kenny Géssica Barbosa Rodrigues

Curso: Administração    modalidade: EAD

Matéria: Matemática financeira

Os regimes de capitalização

Existem duas formas de mencionar os juros ganhos ou gastos em uma operação financeira. São eles chamados de:

• Regimes de capitalização simples.
• Regimes de capitalização compostos.

No regime de capitalização simples usamos a seguinte formula para cálculo:

Fn = P ( 1 + i × n)

Onde:

• P = valor presente (isto é, valor inicial do capital que será aplicado);
• i = taxa de juros;
• n = número de períodos que o valor presente ficou aplicado;
• Fn = valor futuro

No regime de capitalização composto calculamos por períodos e esses juros são incorporados ao principal, passando a fazer parte da base dos juros do período seguinte, chamados de juros sobre juros. O cálculo para o regime de juros composto é:

i = (1 + j/k)n -1

Onde:

• i = taxa de juros efetiva
• j = taxa de juros nominal
• k = quantidade de períodos de capitalização no prazo referenciado na taxa nominal
• n = número de períodos de capitalização para a aplicação da taxa efetiva

Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados.

Juros simples:

Fn= P (1 + i * n)

J= 250.000,00 * (1+2,75% * 48)

J= 250.000,00 * 1,0275 * 48

J= 330.000,00

M= C + J

M= 250.000,00 + 330.000,00

M= 580.000,00

Onde:

• J = valor dos juros no período
• P = valor presente
• i = taxa de juros
• A = fator de ajuste da taxa de juros
• n = prazo da aplicação

Juros compostos:

Fn= P x (1 + i) n

Fn= 250.000,00 * (1 + 0,0275)48

Fn= 250.000,00 * (1,0275)48

Fn= 669.322,46

M= P + in

M= 250.000,00 + 669.322,46

M= 919.322,46

Onde:

• P= Valor Presente
• Fn= Valor futuro
• J= Juros
• i= Taxa de juros
• N= tempo

Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados.  

Juros simples:

J= P.(1+i*n)

J= 250.000,00 * (1 + 3,87% * 36)

J= 250.000,00 * (1 + 0,0387 * 36)

J= 348.300,00

M= J + C

M= 250.000,00 + 348.300,00

M= 598.300,00

Juros compostos:

Fn= P. (1 + i )n

J= 250.000,00 *(1 + 3,87%)36

J= 250.000,00 * (1 + 0,0387)36

J= 730.809,69

M= P + in

M= 250.000,00 + 730.809,69

M= 980.809,69

A empresa ABC deve optar pelo banco Alfa, onde o montante pago em juros será menor em ambas as opções, a melhor opção será o regime de juros simples, menor que o regime de juros composto.

Caso a empresa ABC optasse por quitar a dívida em 18 meses, com o banco Alfa ficaria da seguinte forma.

Vn= M/ (1 + i)n

Juros simples:

Vn= (580.000) / (1+0,0275)18

J= 355.922,17  

C= 224.077,83

Juros compostos

Vn= (919.322,47) / (1+ 0,0275)18

J= 564.150,43

= 355.172,04

Banco beta Soluções:

 Vn= (598.300) / (1 + 0,0387)18

J= 302.062,38

C= 296.237,62

Vn= (980.809,69) / (1+0,0387)18

J= 495.179,18

C= 485.630,51

Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada?