A Curva de Magnetização

[pic 1]

Figura 1.23 - Curva de magnetização.

[pic 2]          (2)

Supondo que não há espraiamento (efeito de borda) no entreferro, a área da seção transversal no caminho do fluxo no pólo será o mesmo do entreferro, consequentemente, Bp = Be = 1.0 T, e o fluxo em cada pólo é:

[pic 3]                (3)

[pic 4],                            (4)

da curva de magnetização da chapa de aço na figura 1.23: Hp = 210 A/m. No rotor, o fluxo φ de cada pólo se divide igualmente entre os dois caminhos, conforme indicado na figura 1.22. Assim, Br = φ/(2Ar). Assumindo que Ar = raio do rotor × comprimento axial do pólo do estator, logo: Ar = 0.1×0.11 = 11×10–3 m2

Portanto: [pic 5]. Da figura 1.23: Hr = 40 A/m.

No estator, φ também é divido entre dois caminhos, e:

[pic 6]

Da figura 1.23, temos: Hs = 295 A/m

[pic 7]

Substituindo na equação (2), tem-se:

[pic 8]

Note que o efeito predominante é do entreferro. Logo i = 2.54 A

Estes cálculos poderiam ser refeitos para uma série de valores de B no entreferro. Assim, a curva de magnetização φ × i da máquina poderia ser obtida.

c) Calcular o fluxo concatenado nas bobinas de campo.

O fluxo concatenado total das 4 bobinas conectadas em série é:

λ = 4Nφ = 4×500×9.9×10–3 = 19.8 Wb

d) A indutância de todo o circuito de campo.

Com base nas hipóteses de linearização especificadas,[pic 9]

e) A energia armazenada no sistema magnético.

[pic 10]

f) A energia armazenada no entreferro.

A densidade de energia no entreferro é:

[pic 11]

A energia armazenada nos 4 entreferros é assim:

WB = 4×0.09×0.11×1.5×10–3×0.398×10 6 = 23.6 J

Os resultados obtidos de e) e f) parecem dar a entender que a energia armazenada nas partes ferromagnéticas do sistema é igual a 25.2 – 23.6 = 1.60 J. Contudo, deve ser lembrado que o resultado de e) foi obtido com base na hipótese de que a curva B-H para os materiais eram linhas retas passavam através da origem e dos pontos das curvas da figura 1.23 correspondentes às densidades de fluxo reais nos materiais. A área situada entre a curva B-H e o eixo B, apresentada na figura a seguir, expressa a densidade de energia no material e desde que a característica verdadeira é uma curva, a aproximação por uma reta fornece um valor alto para a energia armazenada nos materiais. Contudo, desde que os materiais do sistema estejam longe da saturação, o erro envolvido será pequeno. O cálculo exato poderia ser obtido, pela determinação das áreas da figura 1.23.

[pic 12]

(a)[pic 13], aumento de energia no campo magnético quando a densidade B1 🡺 B2

(b)[pic 14], diminuição de energia no campo magnético quando a densidade B2 🡺 B1

Figura – Curvas B-H para material ferro-magnético.

Ex.: 1.11: O núcleo magnético de ferro fundido apresentado na figura 1.24 tem área An = 4 cm2 e um comprimento médio de 0.438 m. O entreferro de 2 mm tem área aparente Ae = 4.84 cm2. Determine o fluxo no entreferro.

[pic 15]

Figura 1.24 - Sistema magnético.

[pic 16]Figura 1.25 - Curvas B-H.

[pic 17]

Dados:        Entreferro: (área equivalente do entreferro) Ae= 4.84 cm2        e   le = 2 mm

        Ferro fundido: An = 4 cm2        e   ln = 0.438 m

Da lei circuital: [pic 18]                 (1)

[pic 19]                (2)

Tem-se que encontrar φe = φn de maneira que satisfaça a equação (1). A dificuldade se deve ao fato de que He e Hn dependem do fluxo, que é o valor a ser encontrado.

- Método 1: Método da tentativa e erro.

1º. Passo: Suponha que a f.m.m. total (1000 Aesp) se encontra no entreferro.

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