A DISTRIBUIÇÕES TEÓRICAS

Capítulo 3 – DISTRIBUIÇÕES TEÓRICAS

Exemplos

1. Um jogo consiste em baralhar e tirar duas cartas (com reposição) de um baralho vulgar (52 cartas); se sairem duas cartas de copas ganha-se 15 euros; em caso contrário, perde-se 1 euro.

1. Qual a probabilidade de ganhar duas vezes seguidas o jogo?
2. Em média, quanto se ganha ou se perde de cada vez em que se joga?

1. Da produção diária de uma máquina retiram-se, para efeitos de controlo, 10 peças. Da experiência concluiu-se que 80% das peças podem considerar-se “boas”. Calcule a probabilidade de, nas 10 peças, haver mais que 8 peças “boas”.

1. Considere-se a variável aleatória X que representa o número de cartas de copas em quatro cartas retiradas aleatoriamente, sem reposição, de um baralho vulgar de 52 cartas.

1. Encontre a função probabilidade da variável aleatória X.
2. Sabendo que saiu pelo menos uma carta de copas, nas quatro escolhidas ao acaso, qual a probabilidade de serem exactamente duas cartas de copas?

1. O número de pessoas que acorrem a certo serviço de atendimento ao público segue um processo de Poisson com taxa média de 15 por dia. O serviço funciona das 10 às 16 horas, e atende no máximo 25 pessoas por dia.

1. Qual a probabilidade de entre as 10 e as 12 horas chegarem menos que cinco pessoas?
2. Qual a probabilidade de num dia a primeira pessoa chegar depois das 12 horas?

5. Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por

[pic 1]

1. Calcule a média e a variância de X.
2. Utilizando as propriedades do valor esperado, obtenha a média e a variância da variável aleatória [pic 2].

6. Em determinado aeroporto, os aviões aterram a uma taxa de dois por hora, seguindo um processo de Poisson.

1. Qual a probabilidade de o tempo decorrido entre duas chegadas consecutivas ser inferior a 15 minutos?

b) Qual a probabilidade de decorrer mais que meia hora até à próxima chegada?

7. Os acertos finais para obtenção da cor desejada para uma tinta são feitos em primeiro lugar por um computador, sendo completados manualmente por um operário especializado. O número de afinações de cor levadas a efeito pelo computador varia entre uma e três. O operário examina o trabalho e procede ou não a uma última afinação manual, consoante julgar necessário.

Da experiência passada sabe-se que:

• Em 60% dos casos não é necessária qualquer afinação manual;
• Em 30% dos casos o computador leva a efeito uma única afinação de cor, e, em 40% destes, já não é necessário proceder a qualquer afinação manual;
• Em 60% dos casos o computador leva a efeito duas afinações de cor;
• Quando o computador realiza três afinações de cor é sempre necessário afinação manual.

Calcule a função probabilidade de [pic 3], onde X representa o número de afinações de cor realizadas pelo computador, e Y, o número de afinações manuais. Estude a independência das variáveis.

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