A Matemática Basica

1. Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.

[pic 1]

A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. 

Nessas condições, a área a ser calçada corresponde

[pic 2]a

à mesma área do triângulo AMC.

[pic 3]b

à mesma área do triângulo BNC.

[pic 4]c

à metade da área formada pelo triângulo ABC.

[pic 5]d

ao dobro da área do triângulo MNC.

[pic 6]e

ao triplo da área do triângulo MNC.

Podemos encontrar a resposta colocando valores hipoteticos nas áreas das figuras (trapézio e triangulo)

Area do trapézio = (Base maior + base menor) x altura / 2 ... vamos considera Base maior: 2 Base menor: 1 Altura: 3
Teremos: A = (2 + 1) x 3 / 2 = 4,5 

Area do triângulo = Base x altura / 2.............. aplica-se os mesmos valores hipotéticos:

AM = NC, então teremos A = 3 x 1 / 2 = 1,5
Teremos então como resposta a Letra E na qual a área da calçada corresponde a triplo da do triângulo

02-O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6m e 4m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados.

[pic 7]

Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?

• a) 1m 
  b) 2m 
  c) 2,4m 
  d) 3m 
  e) 2√6m 

Os triângulos FEB e ACB são semelhantes por apresentarem ângulos congruentes entre si, assim E¯FAC¯¯¯¯=FB¯¯¯¯AB¯¯¯¯, como AC = 4, EF¯¯¯¯4=FB¯¯¯¯AB¯¯¯¯. Os triângulos FEA e BDA também são semelhantes pela mesma razão, assim E¯FBD¯¯¯¯=FE¯¯¯¯AB¯¯¯¯, como BD = 6, EF¯¯¯¯6=FE¯¯¯¯AB¯¯¯¯. Somando as equações encontradas a partir das semelhanças, tem-se que EF¯¯¯¯4+EF¯¯¯¯6. Como FB + FE = AB, EF¯¯¯¯4+EF¯¯¯¯6 = 1; EF¯¯¯¯4+EF¯¯¯¯6=1;  512EF¯¯¯¯¯=1; EF¯¯¯¯¯=125 = 2,4 m.Parte superior do formulário

Os triângulos FEB e ACB são semelhantes por apresentarem ângulos congruentes entre si, assim E¯FAC¯¯¯¯=FB¯¯¯¯AB¯¯¯¯, como AC = 4, EF¯¯¯¯4=FB¯¯¯¯AB¯¯¯¯. Os triângulos FEA e BDA também são semelhantes pela mesma razão, assim E¯FBD¯¯¯¯=FE¯¯¯¯AB¯¯¯¯, como BD = 6, EF¯¯¯¯6=FE¯¯¯¯AB¯¯¯¯. Somando as equações encontradas a partir das semelhanças, tem-se que EF¯¯¯¯4+EF¯¯¯¯6. Como FB + FE = AB, EF¯¯¯¯4+EF¯¯¯¯6 = 1; EF¯¯¯¯4+EF¯¯¯¯6=1;  512EF¯¯¯¯¯=1; EF¯¯¯¯¯=125 = 2,4 m.

03-Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.