A Matemática Financeira

1. Um banco propõe a um cliente duas alternativas de empréstimo com base em desconto comercial: a) 5,5% am e prazo de quatro meses, e b) 6% am e prazo de dois meses. Qual das alternativas é mais vantajosa para o cliente?

i = id/(1- i*n):

a) 5,5% am e prazo de quatro meses:

i = 0,055/(1 - 0,055*4)---->i = 0,055/0,78---->i = 0,070512821---->i = 0,070512821*100 = 7,05% a.m.

b) 6% am e prazo de dois meses.

i = 0,06/(1- 0,06*2)---->i = 0,06/0,88---->i = 0,06/0,88---->i = 0,068181818---->i = 0,068181818*100----> i = 6,81% a.m.

A alternativa b é a mais vantajosa.

2. Quanto pagar por um título cujo valor nominal é de $ 15.000,00, com vencimento em 150 dias, para que se tenha uma rentabilidade de 36% aa? Lembre-se: rentabilidade é a taxa de juros do desconto racional.

FV = 15.000,00

n = 150dias → 5 meses

i = 36% aa → 3% am

Dr =  =   =  → Dr = 1.956,52[pic 1][pic 2][pic 3]

- O portador do título receberá:

PV = FV – Dr = 15.000 – 1.956,52 = 5.357,14 = 13.043,47

3. Quanto você deve depositar hoje em uma conta remunerada com taxa de 12% aa e capitalização mensal para retirar $ 2.000,00 em quatro meses, $ 4.000,00 em oito meses e deixar um saldo final de $ 1.000,00?

12%a.a= 0,12/ a.m=0,01 a.m

Pv=[pic 4]

Pv=[pic 5]

Pv=[pic 6]

Pv=[pic 7]

PV=1.921,96 +3.693,93 +923,48

PV=6.539,37

4. Um capital de $ 2.000,00 aplicado por cinco anos produziu um montante de $ 2.318,54. Qual a taxa de juros considerada?

M = C .         → 2.318,54 = 2.000,00 .  →  = [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

M = 2.318,54                →  = 1 + i → i = 1,0299 – 1 → i = 0,03 → i = 3 % a.a.[pic 12]

C = 2.000,00                

t = 5 a.a.

i = ?(a.a.)

5. Determine as taxas diária, mensal, trimestral e semestral proporcionais e equivalentes a 36% aa.

R: Se o período das capitalizações não coincidir com o da taxa, devemos calcular a taxa para o período dado pela capitalização, utilizando o conceito de TAXAS PROPORCIONAIS.

           -dada a taxa de 36% ao ano capitalizada SEMESTRALMENTE, devemos tranformá-la em uma taxa de 18% ao semestre.

        Para: n= 1 ano → i=36%a.a → i =  → i = 3% a.m.[pic 13]

        para n = um semestre → n=6 meses ou n=0,5ano → i = 6 . 3% → i = 18% a.s.

        -dada uma taxa de 36% ao ano capitalizada TRIMESTRALMENTE, devemos transformá-la em uma taxa igual a 9% ao mês.

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