A Matemática Financeira
Por: andre.canella • 2/7/2022 • Trabalho acadêmico • 2.579 Palavras (11 Páginas) • 100 Visualizações
ATIVIDADE INDIVIDUAL
Matriz de atividade individual | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Disciplina: Matemática Financeira | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Aluno: André Luiz Canela | Turma:0122-2_12 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tarefa: ATIVIDADE INDIVIDUAL | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Caso 1 – Planejamento de aposentadoria | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a. Primeiramente seria necessário escolher qual aplicação financeira seria a melhor escolha para Paulo, pensando em sua aposentadoria, nesse caso, a estratégia mais segura e rentável para a aposentadoria é investir em aplicações de renda fixa, como: previdência privada, fundo de investimentos, tesouro direto entre outros. Utilizando como referência uma aplicação financeira de 12,6825% a.a. podemos calcular o Valor Presente (VP) de infinitos fluxos de caixa futuros (FCs), ou seja, o VP de uma perpetuidade, conforme formula abaixo: [pic 1] Onde temos: [pic 2] [pic 3] Primeiramente precisamos equivalência da taxa de juros, tendo em vista que a capitalização será mensal: [pic 4] [pic 5] %[pic 6] Dessa forma o valor necessário é de: [pic 7] b. Levando em consideração a mesma aplicação financeira 12,6825% a.a. e que Paulo tem hoje 25 anos, ele terá 45 anos para investir, ou seja, 540 meses, assim podemos calcular o valor Presente mensal para chegar ao valor futuro desejado pode ser calculada como serie postecipadas pela seguinte fórmula: [pic 8] [pic 9] %[pic 10] [pic 11] Dessa forma, o valor necessário é de: [pic 12] O cálculo foi elaborado também pelo Excel, utilizando a fórmula financeira =PGTO(taxa;nper;vp;vf;tipo) da seguinte forma =PGTO(0,00999999775;540;;1000000,2251;0) c. Tendo em vista, a mesma situação do caso (b), iremos alterar somente a primeira parcela, assim podemos calcular o valor Presente mensal para chegar ao valor futuro desejado pode ser calculada como serie postecipadas pela seguinte fórmula: [pic 13] Neste caso, com deposito inicial de R$ 25.000, Paulo não precisará mais nenhum deposito para chegar na quantia necessária. Utilizando a mesma aplicação Paulo teria um montante de R$ 5.388.666,778, ou seja, ele chegaria à quantia necessária de R$ 1.000.000,2251 em aproximadamente 370,72 meses, ou seja, Paulo poderia se aposentar com 56 Anos. d. Levando em consideração a mesma aplicação financeira 12,6825% a.a. e que Paulo tem hoje 25 anos, ele terá 45 anos para investir, ou seja, 540 meses, assim podemos calcular o valor Presente para chegar ao valor futuro desejado pela seguinte fórmula: [pic 14] Onde: [pic 15] [pic 16] %[pic 17] [pic 18] Dessa forma, o valor necessário é de: [pic 19] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Caso 2 – Liberação de crédito a empresas | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Considerando que o título de capitalização não tem rendimento, a taxa de juros efetiva do financiamento altera, pois altera o valor do empréstimo efetivo realizado pela empresa, seria como a empresa tivesse feito um empréstimo de somente R$ 300.0000,00, ou seja, certamente a empresa está pagando mais que os 1,2 % contratados. Primeiramente analisando somente o financiamento Price, com parcelas iguais, com taxa de 1,2 % a.m, no período de 48 meses, podemos calcular o valor Presente mensal pela seguinte fórmula: [pic 20] Onde: [pic 21] %[pic 22] [pic 23] Dessa forma, o valor necessário é de: [pic 24] O cálculo foi elaborado também pelo Excel, utilizando a fórmula financeira =PGTO(taxa;nper;vp;vf;tipo) da seguinte forma =PGTO(1,2;48;-350.000;;0) Tendo em vista que, tendo que manter o título de 50.000,00 com vencimento de 12 meses, temos que o verdadeiro PV do problema é de 300.000,00 e que no mês 12 a empresa irá receber os R$ 50.000 de volta e pagará a parcela do financiamento, tendo um fluxo de -R$ 40.365,36 conforme tabela apresentada abaixo:
Dessa forma, aplicando o TIR no fluxo de caixa, a taxa é de [pic 25] O cálculo foi elaborado pelo Excel, utilizando a fórmula financeira =TIR(fluxo). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Caso 3 – Impacto no rendimento de aplicação em poupança | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Para o cálculo da aplicação real, foi utilizado a inflação a partir do Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo – IPCA, que tem por objetivo medir a inflação de um conjunto de produtos e serviços comercializados no varejo, referentes ao consumo pessoal das famílias. Conforme as especificações do IBGE [1], o valor corrigido é obtido a partir do produto entre o valor inicial e o resultado da divisão do número-índice do mês final pelo número-índice do mês anterior ao mês inicial. O resultado desta divisão é o fator que corresponde à variação acumulada do IPCA no período desejado. Tendo em vista o período de 01 de janeiro 2020 até 15 de junho de 2021, serão utilizados dois valores número-índice, um do mês de dezembro de 2019 da tabela ICPA, e o valor de junho de 2021 da tabela do IPCA. [1] Dessa forma temos:
[pic 26] Isso significa que, um valor de R$ 1.000,00 no dia 01/01/2020, teria o mesmo poder de compra que R$ 1.084,53 no dia 01/06/2021, ou seja 8,45 % de inflação. De acordo com a legislação atual, a remuneração dos depósitos de poupança é composta de duas parcelas: I - a remuneração básica, dada pela Taxa Referencial - TR, e II - a remuneração adicional, correspondente a:
Dessa forma, de acordo os valores tabelados da Debit [3], temos que:
Isso significa que, um aplicando valor de R$ 1.000,00 no dia 01/01/2020, você teria acumulado R$ 1.027,936 no dia 01/06/2021, ou seja 2,7936 % de taxa acumulada. Fonte: https://www.debit.com.br/tabelas/tabela-completa.php?indice=poupanca Dessa forma, para o cálculo da taxa real temos: [pic 28] [pic 29] [1] Fonte: IBGE https://www.ibge.gov.br/explica/inflacao.php [2] Fonte: BCB https://www4.bcb.gov.br/pec/poupanca/poupanca.asp?frame=1 [3] Fonte: https://www.debit.com.br/tabelas/tabela-completa.php?indice=poupanca |
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