A Matemática Financeira

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FACULDADE ANHANGUERA PINDAMONHANGABA

Administração

MATEMÁTICA FINANCEIRA

                        Prof. Esp.de Ensino a distância: Leonardo T. Otsuka

                       Tutor de Ensino a distância: Paulo Sérgio Gomes de Araújo

Ana Gabriela Barbosa                                   RA 7337556750

Ana Lúcia Ferreira dos Santos                      RA 1299180228

Rosana Ap. Severino Fernandes de Lima     RA 7321540974

Pindamonhangaba, 04 de Novembro de 2014.

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SUMÁRIO

INTRODUÇÃO--------------------------------------------------------------------------------- 03

ETAPA 1----------------------------------------------------------------------------------------- 03

CONCEITOS FUNDAMENTAIS: CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA-----------------------------------------------------03 E 04

ETAPA 2 ------------------------------------------------------------------------------------------07

CONCEITOS DE SÉRIES DE PAGAMENTOS UNIFORMES: POSTECIPADOS

E          ANTECIPADOS----------------------------------------------------------------------- 07

ETAPA 3------------------------------------------------------------------------------------------10

TAXA DE JUROS COMPOSTOS----------------------------------------------------------10

ETAPA 4------------------------------------------------------------------------------------------13

CONCEITOS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS---------------------------13

CONCLUSÃO------------------------------------------------------------------------------------17

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS------------------------------------------------------17

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Introdução

A disciplina Matemática Financeira gera algumas dúvidas em nossas mentes, onde devemos usá-la, como usá-la, qual a necessidade dela no nosso dia a dia? Na nossa vida essa disciplina é bastante ampla, pois sãs técnicas são necessárias em operações de financiamento de qualquer natureza; crédito a pessoas físicas e jurídicas, para financiamentos habitacionais, financiamento de um automóvel, crédito direto ao consumidor , entre outras.

Também muito usada em operações de investimentos mobiliários nos mercados de capitais. Em ambas as situações, é o uso dessas técnicas que permite conhecer o custo e o retorno dessas operações, permitindo tomadas de decisões mais racionais; são elas também que permitem determinar o valor das prestações devidas pelas transações efetuadas em parcelas. No mundo dos negócios, seu conhecimento absolutamente imprescindível, uma vez que os custos dos financiamentos dados e recebidos são peças centrais do sucesso empresarial.

ETAPA 1

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

A matemática financeira é um corpo de conhecimento que estuda a mudança de valor do dinheiro com o decurso de tempo; para isso são criados modelos que permitem avaliar e comparar o valor do dinheiro em diversos pontos do tempo. Para iniciar o seu estudo, é necessário que se estabeleça uma linguagem própria para designar os diversos elementos que serão estudados e que esses elementos sejam contextualizados com precisão.

Os elementos básicos do estudo da matemática financeira serão inicialmente vistos através de uma situação prática para, na sequencia, defini-los.

1. Capitalização Simples
2. Conceito

No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo de juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Atual ou Valor Presente (PV), enquanto que, na do desconto bancário, a base de cálculo é sempre o valor nominal do título (FV). O regime de capitalização simples representa, portanto, uma equação aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta, logo, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total. O regime de capitalização simples é muito utilizado em países com baixo índice de inflação e custo real do dinheiro baixo, no entanto, em países com alto índice de inflação ou custo financeiro real elevado, a exemplo do Brasil, a utilização de capitalização simples só é recomendada para aplicações de curto prazo. A capitalização simples porém, representa o início dos estudo da matemática financeira, pois todos os estudos de matemática financeira são oriundos de capitalização simples. (KUHNEN, 2008)

1. Juros Simples

No regime de juros simples, os juros e cada período são sempre calculados em função do capital inicial (principal) aplicado. Os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os Juros mão são capitalizados e, consequentemente, não rendem juros. Assim, apenas o principal é que rende juros.

2.0 Capitalização Composta

    No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”.

A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial em que o capital cresce e forma geométrica. O intervalo após o qual os juros serão acrescidos a capital é denominado “período de capitalização”; logo, se a capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte. É fundamental portanto, que em regime de capitalização composta se utilize a chamada “taxa equivalente”, devendo sempre a taxa estar expressa para o período de capitalização, sendo que o “n” (número de períodos) represente sempre o número de períodos de capitalização.

Em economia inflacionária ou em economia de juros elevados, é recomendada a aplicação de capitalização composta, pois a aplicação de capitalização simples poderá produzir distorções significativas principalmente em aplicações de médio e longo prazo, e em economia com altos índices de inflação produz distorções mesmo em aplicações de curto prazo. (KUHNEN, 2008).

2.1 Juros Compostos

 O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro, e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia a dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Matematicamente, o cálculo a juros compostos é conhecido por cálculo exponencial de juros.