A Média das Pessoas que Preferem a Marca do Celular Alfa é 73,5%

ETAPA 2 – PASSO 1

Cotidianamente nos deparamos com situações do tipo: “... a média das pessoas que preferem a marca do celular Alfa é 73,5%.” Ou “... a temperatura média de Campo Grande para o dia de hoje é de 25ºC.”. A palavra média esta presente no dia a dia de muitas pessoas, que na maioria das vezes pouco sabem dos cálculos, regras, e analises existentes por trás dessa palavra tão comum a todos. A média, assim como outros termos, esta incluída nos estudos da estatística descritiva, e principalmente presente na rotina do administrador, como por exemplo, para saber a média dos salários pagos, ou custo médio, e até mesmo controle de qualidade ou produtividade.

Nas medidas de tendência central ou medidas de posição estão incluídas: a média, a moda, e a mediana, onde todas possuem regras, e formas de serem analisadas.

Vamos começar pela média, termo mais comum, como dito anteriormente. A média de um conjunto de dados é a soma das entradas dividida pelo número de entradas. Para encontrar a média utilizamos a seguinte fórmula:

[pic 1]

Vejamos o exemplo a seguir:

1. Registro de notas dos alunos na avaliação de matemática:

8  6  7  9  10  8  4  6  6  6

Resolução:

De acordo com a regra da média, somamos todos os elementos do conjunto e dividimos pelo numero de elementos. Logo:

[pic 2]

Portanto a média das notas dos alunos na avaliação de matemática é 7.0.

Outra medida de posição é a mediana. A mediana de um conjunto de dados é o valor que está no meio quando o conjunto de dados é ordenado. Medimos o centro de um conjunto ordenado dividindo-se em duas partes iguais. Caso o conjunto de dados tenha um numero impar de entradas a mediana é o valor central, porem se o conjunto tiver um numero par de entradas a mediana é a média dos valores centrais.

Utilizando o exemplo anterior, obtemos a mediana da seguinte forma:

8  6  7  9  10  8  4  6  6  6

No caso do exemplo, o numero de entradas é par, portanto somamos os valores centrais 10 e 8, que totaliza 18, e dividimos por 2, que é igual a 9.

E por ultimo temos a medida de posição moda. A moda é o valor com maior ocorrência no conjunto de analisado, ou seja, aquele valor que mais aparece no conjunto de dados. Vejamos, utilizando o exemplo anterior.

8  6  7  9  10  8  4  6  6  6

Como a moda é determinada como o valor que mais aparece no conjunto, a moda do conjunto acima é 6, pois o numero 6 é o valor com maior ocorrência. Há casos em que não há nenhum valor que apareça com maior frequência no conjunto de dados, nesse caso temos um conjunto amodal. Também pode ocorrer de haver dois números que apareçam com maior frequência no conjunto, e nesse caso denominamos conjunto bimodal.

Parando para analisar os dados recolhidos com o exemplo dado teremos:

Média: 7.0

Mediana: 9.0

Moda: 6.0

Logo percebemos que muitas vezes afirmar que qualquer uma das medidas de posição apresentadas representa de fato o conjunto de dados é algo errado a se fazer. Portanto vale analisar os dados recolhidos para enfim validar que uma das medidas de posição representa melhor o conjunto apresentado. Chegamos então a outro ponto importante, que são as medidas de dispersão.

As medidas de posição (média moda e mediana) têm como objetivo demonstrar o conjunto de dados em alguns valores que possam representar a variável em estudo. No caso das medidas de dispersão, esta tem como objetivo medir o quanto a média aritmética realmente demonstra os dados estudados. Sendo assim, quanto maior a dispersão, menor a representatividade da média, e quanto menor a dispersão, maior é a representatividade da média, ou seja, mais confiável ela é.

Vejamos a medida de dispersão a partir do exemplo abaixo:

1. Salários da empresa Beta (em milhares de reais):

Salários

11

15

21

36

47

Primeiramente encontramos a média aritmética do conjunto, que igual a 26. Agora colocamos todos os dados na tabela e então calculamos o desvio [pic 3]

Salarios	desvio [pic 4]
11	-15
15	-11
21	-5
36	10
47	21

Encontrado o desvio , encontraremos agora o quadrado do desvio .[pic 5][pic 6]

Salários	desvio [pic 7]	Quadrado do desvio[pic 8]
11	-15	225
15	-11	121
21	-5	25
36	10	100
47	21	441

Agora com os valores do quadrado do desvio, somamos todos os elementos e aplicamos nas seguintes fórmulas:

225+121+25+100+441=912

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Logo a variância populacional é 182.4. Agora extraímos a raiz quadrada desse valor para encontrar o desvio padrão.

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

                          PASSO 2 – CONTAS PARA RESOLUÇÃO DO DESAFIO

Lâmpada da marca A
684        697        720        773        821
831        835        848        852        852
859        860        868        870        876
893        899        905        909        911
922        924        926        926        938
939        943        946        954        971
972        977        984       1005      1014
1016     1041      1052      1080      1093