A Teoria dos jogos

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UNIVERSIDADE KROTON ANHANGUERA DE SÃO PAULO

 UNIAN - UNIDADE ABC  

 

TEORIA DOS JOGOS

                         

                                  DAYSE DA SILVA

                                 

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO................................................................................................................3

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA....................................................................................5

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INTRODUÇÃO

A teoria dos jogos é um estudo matemático desenvolvido para se modelar fenômenos que podem ser observados quando dois ou mais “agentes de decisão” Interagem entre si. Ela facilita a linguagem para a descrição de processos de decisão sérios e objetivos envolvendo mais do que um indivíduo, tirando dúvidas sobre qual ação tomar para aumentar lucro, reduzir o preço e lançar outro produto.

A teoria dos jogos também é utilizada para se estudar assuntos como: eleições, leilões, balança de poder, evolução genética, etc. É uma teoria matemática, que tem sido estudada como tal, sem a necessidade de relacioná-la com problemas comportamentais ou jogos.

Exemplos:

Jogo de xadrez, Conflito diplomático ou político, Concorrência na Economia, Teoria da Evolução em Sistemas biológicos.

A teoria dos jogos é dividida em tópicos:

• Jogos Cooperativos;
• Jogos não Cooperativos;
• Forma Extensiva;
• Forma Estratégica (Normal);
• Jogos de Soma Zero;
• Jogos sem Soma Zero;
• Jogos com 2 jogadores ou jogos com n jogadores;

Um jogo não cooperativo na forma normal é composto dos seguintes elementos:

Jogadores: P = {p1, . . . , pn} (finito).

Estratégias: Σi (quase sempre finito).

Π : Σ1 × · · · × Σn → Rn (pagamento)

Πi(u1, . . . , un) ´e o pagamento que recebe o i-ésimo jogador uma vez que todos os jogadores se decidiram por suas estratégias.

Exemplo 1 (O dilema do prisioneiro) Com certeza um dos exemplos mais conhecido na teoria dos jogos é o dilema do prisioneiro. Ele foi desenvolvido por Albert W. Tucker em 1950, em um seminário para psicólogos na Universidade de Stanford, para demonstrar a dificuldade de se analisar certos tipos de jogos.

O cenário é: dois ladrões, Al e Bob, são capturados e acusados de um mesmo crime. Presos em selas separadas e sem poderem se comunicar entre si, o delegado de plantão faz seguinte proposta: cada um pode escolher entre confessar ou negar o crime. Se nenhum deles confessar, ambos serão submetidos a uma pena de 1 ano. Se os dois confessarem, então ambos terão pena de 5 anos. Mas se um confessar e o outro negar, então o que confessou será libertado e o outro será condenado a 10 anos de prisão. Neste contexto, temos:

 G = {Al, Bob}, SAl = {confessar, negar}, SBob = {confessar, negar}, S = {(confessar, confessar),(confessar, negar),(negar, confessar),(negar, negar)}. As duas funções utilidade

 uAl : S → R e uBob : S → R

São dadas por:

 uAl(confessar, confessar) = −5, uAl(confessar, negar) = 0,

 uAl(negar, confessar) = −10, uAl(negar, negar) = −1,

(que representam os ganhos (playoffs) de Al) e

 uBob(confessar, confessar) = −5, uBob(confessar, negar) = −10,

 uBob(negar, confessar) = 0, uBob(negar, negar) = −1

 (que representam os ganhos (playoffs) de Bob). É uma prática de representar os playoffs dos jogadores através de uma matriz, chamada de matriz de playoffs.