A ÁLGEBRA LINEAR ATIVIDADE SUBSTITUTIVA

ÁLGEBRA LINEAR

ATIVIDADE SUBSTITUTIVA DA AV1 PRESENCIAL – TURMA 855 – 2020.1

Prof. Milton Alexandre da Silva Junior

Instruções gerais: Esta atividade consiste de 5 (cinco) exercícios, um para cada tema do conteúdo da AV1. Cada exercício vale 1,4 pontos, totalizando 7,0 pontos. A atividade é individual e a entrega deve ser feita, no link apropriado dentro do AVA, preferencialmente digitada e de forma organizada, impreterivelmente até o dia 02 de abril (02/04/2020).

É obrigatório o preenchimento dos dados abaixo!!!

Aluno: Tayna Moura de Souza

Matrícula:2017103401

Turma:855

QUESTÕES

Questão 1 (1,4 pontos)

Dois vetores são considerados iguais quando todos os seus atributos são iguais. Ou seja, se eles tiverem a mesma direção, o mesmo sentido e a mesma norma. Neste caso, considerando os vetores u = (x + 1, 4) e v = (5, 2y – 6), quais devem ser o valores de x e y para que u e v sejam iguais?

1. x = 4 e y = 5                               X+1=5     X=5-1        X=4
2. x = 4 e y = 10                            2Y-6=4    2Y=4+6    2Y=10   Y=10/2    Y=5              
3. x = 5 e y = 6
4. x = 2 e y = 6                                 R= a) x=4 e y=5
5. x = 4 e y = 6  

Questão 2 (1,4 pontos)

Um determinante é um número associado a uma matriz; o cálculo de um determinante, neste sentido, é efetuado conforme as características de cada matriz e existem diversos métodos de cálculo, cada um adapatado a um tipo de matriz. Uma exigência  comum a todos os métodos é que a matriz seja quadrada, pois, do contrário, não é possível definir o determinante. Baseado nisso, assinale a opção que corresponde ao produto dos valores que x deve assumir para que tenhamos:

 

|2x 3x+2| = 0

                                                                                              1        X

1. -1
2. 4                                      
3. 2
4. -2
5. 1                                R=letra d)

Questão 3 (1,4 pontos)

Os sistemas lineares de ordem 2 apresentam a mesma classificação dos sistemas com outras ordens, no que diz respeito às suas soluções. Um sistema de equações lineares de ordem 2 pode ser resolvido de duas formas: pelo método da adição ou pelo método da substituição. Considerando o sistema

{−x−4 y=0

3x+2y=5

A afirmação correta é:

1. O sistema é impossível.
2. O sistema é possível e indeterminado.
3. O sitema possui duas soluções diferentes.                                   R= letra e)
4. O sistema possui duas soluções iguais.
5. O sistema é possível e determinado.

Questão 4 (1,4 pontos)

A representação matricial dos sistemas lineares permite que se obtenham as possíveis soluções do sistema, ou seja, os valores de cada variável que satisfazem adequadamente os requisitos de cada equação linear. Estas soluções podem ser obtidas por meio do cálculo dos determinantes das matrizes quadradas que compõem o sistema linear. O método associado a esta resolução é conhecido como Regra de Cramer. Nesta regra, a matriz das variáveis é descartada e utilizam-se apenas as matrizes dos coeficientes lineares e dos termos independentes. Considere o sistema de equações a seguir.

x + y + z = 1

{2x + 2y + 2z = 4

3x + 3y + 4z = 5

Analise as afirmações seguintes relativas à resolução desse sistema de equações lineares.

1. O sistema não tem solução.
2. O determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero.

A respeito dessas afirmações, assinale a opção correta.

1. As duas afirmações são verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
2. As duas afirmações são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
3. A primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa.
4. A primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira.                            R= letra a)
5. Ambas as afirmações são falsas.

D=   1 1 1 1 1         D=8+6+6-(6+6+8)          X+Y+Z=1(I)              3x+3x+3z=5(I+II)  

       2 2 2 2 2            D=20-20    D=0            2X+2Y+2z=4(II)         ≠3x+3y+4z=5(III)

       3  3 4 3 3

Questão 5 (1,4 pontos)

Um espaço vetorial euclidiano pode ser entendido como um espaço vetorial, com dimensão finita, no qual podemos definir a existência de um produto interno. Dados o espaço vetorial V = ℝ3 , munido do produto interno usual, e o vetor v = (6, -3, m), tal que |v| = 7, assinale a opção que contém a afirmativa correta.