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Atividade contextualizada álgebra linear

Por:   •  31/8/2017  •  Exam  •  349 Palavras (2 Páginas)  •  1.525 Visualizações

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ÁLGEBRA LINEAR – Atividade Contextualizada

Olá, Aluno(a)!

Até agora você estudou sobre: a definição de matrizes, os tipos especiais, soma e multiplicação matricial, transposição, cálculo de determinantes, matriz inversa, matriz adjunta, matrizes elementares, equações lineares, eliminação de Gauss, posto e grau de liberdade e método Cramer.

Com base nos conhecimentos adquiridos, considere o seguinte sistema linear:

[pic 1]

Escreva a matriz ampliada, associada ao sistema e reduza-a forma escada reduzida por linhas para resolver o sistema original. Agora, escolha outro método para resolver este mesmo sistema.

Aguardo a sua resposta!

  1. Matriz ampliada

[pic 2]

  1. Redução para a forma escada

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

  1. Resolvendo o problema:

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

  1. Outro método para resolver o problema:

[pic 13]

Tirando o valor de y e z em função de x, temos:

[pic 14]

[pic 15]

Substituindo na 3ª equação:

[pic 16]

Tendo x, encontramos y e z:

[pic 17]

[pic 18]

Conclusão: O sistema é possível (tem solução) e determinado (solução única).

FÓRUM

A matriz A nos mostra a possibilidade de que o evento I ocorra uma vez, isto é, que o dono de um carro faça a troca por outro carro. Se este mesmo dono do carro resolver trocar seu carro mais uma vez, teremos nosso segundo evento. A matriz resultante de AxA mostra a probabilidade caso um carro seja trocado duas vezes.

Matriz A =

J

P

U

J

0,7

0,2

0,1

P

0,3

0,5

0,2

U

0,4

0,4

0,2

Matriz AxA = A2 = 

J

P

U

J

59/100

7/25

13/100

P

11/25

39/100

17/100

U

12/25

9/25

4/25

Exemplo: Se o carro original fosse um Jacaré e após a segunda troca o carro fosse uma Piranha, a probabilidade para que esse dois eventos ocorra é dada pela probabilidade da 1a troca ser um Jacaré (evento I) E a 2a troca ser uma Piranha (evento II) OU 1a troca ser uma Piranha (evento I) E a 2a troca ser uma Piranha (evento II) OU  1a troca ser um Urubu (evento I) E a 2a troca ser uma Piranha (evento II). Lembrando que em Probabilidade o E é a operação de multiplicar e o OU de somar, temos: 

...

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