AS PREVISÕES FINANCEIRAS

3.4   PREVISÕES FINANCEIRAS

As previsões são feitas à partir de ocorrências passadas conhecidas, supondo-se que a tendência permanece a mesma. Para o cálculo da estimativa futura é empregada a Análise de Regressão.

O fenômeno estudado (volume de vendas, previsão de inflação, cotação de ações na Bolsa de Valores, etc) é ajustado a uma função matemática conhecida. Como exemplos mais comuns podemos citar a Função Linear e a Exponencial. Esses fenômenos são analisados em função do tempo (anos, meses, etc).

Exemplos:

 

[pic 1]

Os pontos do gráfico acima, apesar de não estarem perfeitamente alinhados, seguem uma tendência aproximadamente linear. A reta não passa exatamente sobre todos os pontos.

Para tanto é necessário determinar uma reta que passe o mais próximo possível de todos os pontos, isto é; a soma das distâncias de todos os pontos em relação a reta deve ser a

mínima possível. Essa reta é chamada de “Reta de Mínimos Quadrados” e a sua equação pode ser dada pelas relações abaixo.

  [pic 2] , onde os coeficientes a (coeficiente angular) e b (coeficiente linear) são calculados pelas relações abaixo.

[pic 3]

Obs.  

          Outros conjuntos  de pontos podem ter outros tipos de comportamento. Outro tipo muito comum de tendência é a exponencial.

          Antes de usar as fórmulas, é conveniente fazer um esboço gráfico para verificar a tendência dos pontos.

           A correlação entre as variáveis pode ser medida pelo Coeficiente de Correlação de Pearson (r), cuja fórmula é dada abaixo.

[pic 4] 

           A correlação máxima é obtida quando r=1 ou r=-1.

           Quando r=0 não há correlação.

           A HP-12C permite fazer todos os cálculos sem recorrer ao formulário, que é bastante exaustivo.

3.4.1   PREVISÕES POR ESTIMAÇÃO LINEAR

Exemplos

a) Na relação ao lado, determinar:                    x         0       1       2      3

 1) O Coeficiente de Correlação (r).                 ______________________

 2) O Coeficiente Linear (b).                             y        3,1    4,9    7,2    8,9

 3) O Coeficiente Angular (a).

 4) A equação da reta ajustada (Reta de Mínimos Quadrados).

 5) A previsão de y para x=4.

1. A previsão de x para y=13.

   

                      [pic 5]  [CLEAR]  [pic 6]        0,00

             3,1    [ENTER]  0  [pic 7]          1,00

             4,9   [ENTER]  1  [pic 8]           2,00

             7,2   [ENTER]  2  [pic 9]           3,00

             8,9   [ENTER]  3  [pic 10]           4,00

1)                  [g]  [^y,r]  [x><.y]              1,00       Coeficiente de Correlação

                     [f]  4                              0,9984   Coef. De Correl. r=0,9984 (Correl. Ótima)

                     [f]  2                                    1,00    

2)          0      [g]  [^y,r]                            3,07        Coef. Linear b=3,07

3)                  [STO]  0                              3,07

             0      [g]  [^x,r]  [CHS]                 1,56

                     [RCL]  0  [x>

1. Equação da “Reta de Mínimos Quadrados”

( y=1,97.x + 3,07)

5)          4      [g]  [^y,r]                             10,95    (Para x=4, y=10,95)

6)        13      [g]  [^x,r]                               5,04    )Para y=13, x=5,04)

b) No ano de 200, as ações de uma empresa tiveram as cotações médias mensais de acordo com a tabela abaixo. Fazer a previsão do valor médio dessas ações para janeiro e fevereiro de 2001.Vamos considerar o valor da ação igual a 100 em dezembro de 1999. Verificou-se, através de um gráfico, que a tendência dos pontos seguem uma tendência linear.

                                                       Tabela de Valores das Ações

Mês	Cotação (%)	Valor da Ação (R$)
JAN/1999	2,9	102,90
FEV	1,9	104,86
MAR	2,6	107,58
ABR	-1,4	106,08
MAI	3,7	110,00
JUN	4,9	115,39
JUL	1,8	117,47
AGO	0,5	118,05
SET	-0,7	117,23
OUT	2,0	119,57
NOV	2,7	122,80
DEZ	1,9	125,13

                            [f]  [CLEAR]  [pic 11]

         102,90        [ENTER]    1  [pic 12]