ATPS - Matematica Financeira - Etapa 1 e 2

Etapa 1 – Passo 1 – Conceito de Derivada

1. Especificação de Nome da Consultoria

Razão Social: Administrator Job Ltda.

Fantasia: Administrator Job – Consultoria

CNPJ: 64.494.149/0001-61

End.: Avenida Faria Lima, 256 – 9º Andar – Pinheiros – São Paulo – SP

CEO: Messias de Oliveira

1. Pesquisa realizada.

1. Derivadas e Suas Aplicações

1. Definição de Derivadas

No cálculo, a derivada em um ponto de uma função [pic 1] representa a taxa de variação instantânea de [pic 2] em relação a [pic 3] neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade. Geometricamente, a derivada no ponto [pic 4] de [pic 5] representa a inclinação da reta tangente ao gráfico desta função no ponto [pic 6].1 2 A função que a cada ponto [pic 7] associa a derivada neste ponto de [pic 8] é chamada de função derivada de f(x).

        

Seja [pic 9] um intervalo aberto não-vazio e seja [pic 10], [pic 11], uma função de [pic 12] em [pic 13]. Diz-se que função [pic 14] é derivável no ponto [pic 15] se existir o seguinte limite:3

[pic 16].

Se for esse o caso, o número real [pic 17] é chamado de derivada da função [pic 18] no ponto [pic 19]. Notações equivalentes são:

[pic 20].

Equivalentemente, escrevemos:

[pic 21]

o que é obtido fazendo [pic 22] no limite acima. Desta forma, define-se a função derivada de [pic 23] por:

[pic 24]

para todo [pic 25] para o qual este limite existe.

Uma função é dita derivável (ou diferençável) quando sua derivada existe em cada ponto do seu domínio.

Segundo esta definição, a derivada de uma função de uma variável é definida como um processo de limite. Considera-se a inclinação da secante, quando os dois pontos de intersecção com o gráfico de f convergem para um mesmo ponto. No limite, a inclinação da secante é igual à da tangente.

As funções com valores em R[pic 26] são consideradas se [pic 27] for um intervalo de R com mais do que um ponto e se [pic 28] for uma função de [pic 29] em [pic 30], para algum número natural [pic 31], as definições anteriores continuam a fazer sentido. Assim, por exemplo, a função

[pic 32] (ou seja: uma função que a cada x do domínio em [pic 33] responde com uma coordenada no contradomínio em [pic 34]. Esta coordenada é (cosx,senx)).

Etapa 1 – Passo 2 – Tabela 1

Quantidade "X" do produto "B" a ser produzido	0	10	20	30	40	50	60
C(x)= x²-40x+700   Custo para produzir unidades do produto "B"	700	1.000	1.100	400	700	1.200	1.900

Etapa 1 – Passo 3 – Questionário  

1. Caso a empresa, por algum motivo, tiver que ficar parada o dia todo, ou seja, não produzir nada neste dia, está terá custo? Quanto será o custo? Estará relacionado com o quê?

Sim, haverá custo. O custo será de R$ 700,00 que é relacionado ao aluguel, pois, utilizando ou não a fábrica, o valor do aluguel é fechado mensalmente.

1. Produzir muito nem sempre é sinônimo de lucratividade, pois existem máquinas que sujeitas a elevadas horas contínuas de trabalho podem sofrer desgastes o que acarretaria na sua quebra ou pelo menos na diminuição significativa da sua vida útil, elevando desta forma os custos de produção. Em vista disso, relate o que vocês observaram sobre a quantidade de pares de sapatos que devem ser produzidos diariamente para obter o custo mínimo, ou seja, vocês devem destacar qual a quantidade “ótima” de produção diária.

Acreditamos que para um menor custo e um melhor aproveitamento, devemos produzir em média cerca de 30 pares por dia, pois esta quantidade tem um menor custo variável, tendo em vista, uma produção maior, como por exemplo, de 60 pares, que custaria mais que o dobro de uma produção de 30 pares. Ainda haveria um menor desgaste do equipamento, diminuindo assim o custo com manutenção.

Etapa 1 – Passo 4 – Relatório 1

4.1 Gráfico

				1.900
				1.800
				1.700
				1.600
				1.500
				1.400
				1.300
				1.200
				1.100
				1.000
				900
				800
				700
				600
				500
				400
						10	20	30	40	50	60

4.2 Texto Pesquisa - Derivadas

        Descrito no Passo 1 (pág. 1)