Etapa 3 - Mat. Aplicada

ETAPA 3 – ATPS  de Matemática Aplicada

PASSO 1

“Diferença entre taxa de variação média e taxa de variação imediata.”

A diferença entre a taxa de variação média e a taxa de variação imediata, é que a taxa de variação média é definida em grandes intervalos, corresponde ao intervalo de duas grandezas.

Já a taxa de variação imediata, é definida em pequenos acréscimos (chamados diferenciais), corresponde à variação da produção para um instante específico, no exato momento de sua realização.

PASSO 2

Cálculo da variação média da função receita do período matutino ( em 180 ≤ q ≤ 210, onde “q” representa a quantidade de alunos matriculados):

Vm=[R(y)-R(x)]/(y-x)

Vm=[200.210-200.180]/(210-180)

Vm=[42.000-36.000]/30

Vm=6.000/30

Vm=200

A variação instantânea da função receita para o turno da manhã, quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados é dada pela derivada da função R1(q)=200q calculado em q=201.

A derivada da função R1(q)=200q é R’1(q)=200.

Assim, para q=201 tem-se R’(201)=200:

Vi = [R(x + h) – R(x)]/h

p/ h = - 0,1

Vi = [200* (201-0,1) – 200* 201]/- 0,1

Vi = [40.180 – 40.200]/- 0,1

Vi = [-20]/ - 0,1

Vi = 200

p/ h = - 0.01

Vi = [R(x + h) – R(x)]/h

Vi = [200 * (201 – 0.01) – 200 * 201]/ - 0.01

Vi = [40.198 – 40.200]/ - 0.01

Vi = [- 2]/ - 0.01

Vi = 200

p/ h = - 0,001

Vi = [R(x + h) – R(x)]/h

Vi = [200 * (201 – 0,001) – 200 * 201]/ - 0,001

Vi = (40.199,8 – 40.200)/ - 0,001

Vi = [- 0,2] / - 0,001

Vi = 200

p/ h = 0,1

Vi = [R(x + h) – R(x)]/h

Vi = [200 * (201 + 0.1) – 200 * 201]/0,1

Vi = [40.220 – 40.200]/0,1

Vi = [20] /0,1

Vi = 200

p/ h = 0,01

Vi = [R(x + h) – R(x)]/h

Vi = 200 * (201 + 0,01) – 200 * (201)/ 0,01

Vi = [40.202 – 40.200 ] / 0,01

Vi = [2] /0,01

Vi = 200

p/ h = 0,001

Vi = [R(x + h) – R(x)]/h

Vi = [200(201 + 0,001) – 200 * 201]/ 0,001

Vi = [40.200,2 – 40.200] / 0,001

Vi = [0,2] / 0,001

Vi = 200

Taxa de variação instantânea = 200

PASSO 3

Função Salário dos Professores:

S(Q)=320Q

Função Custo:

C(x)=CF+CV

C(x)=49.800+320Q

Função Aluno em Função do Número de Grupos (onde G=quantidade de grupos, A=quantidade de alunos e N=número de alunos por grupo):

G=A/N

G=580/20

G=29

Função Lucro:

L=R-C

L=104.800-(320Q+49.800)

Após apuração da Receita e dos Custos, vamos obter o Lucro, o qual pode ser demonstrado pela Função Lucro, que diz respeito ao lucro líquido da empresa:

L=R-C

L=104.800-(320Q+49.800)

L=104.800-(320.29+49.800)

L=104.800-(9.280+49.800)

L=104.800-59.080

L=45.720

Portanto, o Lucro é de R$45.720,00.

PASSO 4

A aquisição dos computadores terá um custo de R$54.000,00 e juros simples de 1% para parcelamento.

Para calcular os diferentes valores para as prestações 2,5,10,20 e 24, utiliza-se a seguinte fórmula:

PV=PMT.an,i

Onde:

PV = 54.000

PMT = Valor da prestação

na,i = Fator de Valor presente (1%, de acordo com a tabela financeira)

• 2 prestações:

PV=PMT.an,i

54.000=PMT.1,9704

PMT=54.000/1,9704

PMT=27.405,60

• 5 prestações:

PV=PMT.an,i

54.000=PMT.4,8534

PMT=54.000/4,8534

PMT=11.126,22

• 10 prestações:

PV=PMT.an,i

54.000=PMT.9,4713

PMT=54.000/9,4713

PMT=5.701,43

• 20 prestações:

PV=PMT.an,i

54.000=PMT.18,0456

PMT=54.000/18,0456

PMT=2.992,42

• 24 prestações:

PV=PMT.an,i

54.000=PMT.21,2434

PMT=54.000/21,2434

PMT=2.541,96

Tabela dos valores das prestações para aquisição dos computadores:

Empréstimo (R$)	Número de Parcelas	Valor da Parcela (R$)	Valor Final do Financiamento(R$)
54.000	2	27.405,60	54.811,20
54.000	5	11.126,22	55.631,10
54.000	10	5.701,43	57.014,30
54.000	20	2.992,42	59.848,40
54.000	24	2.541,96	61.007,04