Introdução a matemática financeira

I

INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA FINANCEIRA

Introdução

        O mais fascinante e complicado aspecto do uso do dinheiro é que ele tanto rende quanto custa. Daí a importância de se ter um planejamento financeiro e um estudo do modo pelo qual o dinheiro “trabalha” e as alternativas que estão à disposição das pessoas e das empresas para usufruírem deste importante bem social e econômico.

1. Surgimento do Crédito e do Sistema Financeiro

Embora alguns autores relacionem o surgimento do crédito com a da letra de câmbio ocorrida no final da Idade Média, pode-se afirmar que o mesmo já existia a mais tempo, uma vez que o Direito Romano previa punições para o não-cumprimento de dívidas (inadimplência) por parte do tomador de empréstimos. Entretanto, foi com a letra de câmbio que o crédito tomou uma forma mais avançada tendo em vista a possibilidade de endosso o que permitia ao credor negociar ou representá-la para cobrança em juízo.

O aparecimento da letra de câmbio constituiu-se, assim, um marco importante para a facilitação do comércio entre as cidades que, por sua vez, realimentaram o crescimento das operações financeiras com a consequente criação dos primeiros bancos.

 Há notícias da existência de bancos ainda no século XIII, mas, o primeiro banco considerado moderno e semelhante aos atuais foi o Banco de Amsterdam, fundado no ano de 1608. Foi nesse período, também, que surgiram as sociedades por ações e as bolsas de valores, que constituíram, juntamente com os bancos, os três pilares do assim denominado sistema financeiro, como o entendemos modernamente.

2. O Crédito e o Juro

O crédito é sempre associado ao tempo, uma vez que não existe empréstimo se não for relacionado com um espaço de tempo, ao final do qual o tomador deve restituir ao credor a quantia emprestada.

Também haverá um pagamento pelo preço do empréstimo, o juro combinado. Existem ainda formas de relacionamento jurídico como o comodato, em que existe o empréstimo durante certo tempo, mas, não há a remuneração do mesmo.

 Assim, o crédito é uma relação econômica associada ao tempo e ao juro. O juro é, portanto, a remuneração do empréstimo do capital durante certo tempo.

3. O Capital e o Juro

Capital do ponto de vista financeiro é qualquer valor monetário que uma pessoa (física ou jurídica) empresta para outra durante certo tempo. Tendo em vista que o emprestador se abstém de usar o valor emprestado, e ainda, em função da perda do poder aquisitivo do dinheiro pela inflação e do risco de não pagamento, surge o conceito de juro, que pode ser definido como o custo do empréstimo (para o tomador) ou a remuneração pelo uso do capital (para o emprestador).

4. As Instituições de Intermediação Financeira

As operações de aplicação e empréstimos são geralmente realizadas por meio da intermediação de uma instituição financeira, que capta recursos de um lado e os empresta de outro. A captação é feita a uma taxa menor que a de empréstimo e a diferença é a remuneração da instituição (denominado de “spread” na instituição financeira privada e de “del-credere” na  instituição financeira pública).

São várias as opções de aplicação que um investidor tem a sua disposição: por exemplo, a Caderneta de Poupança, o CDB (Certificado de Depósito Bancário) entre outros. Cada opção tem sua taxa em função do prazo da aplicação e dos riscos envolvidos na operação.

Analogamente, os tomadores de empréstimos têm várias opções de financiamento cujas taxas variam em função dos prazos de pagamento e das garantias reais oferecidas e de também das garantias dos avalistas.  De um modo geral, quando as taxas sobem, os aplicadores tendem a aumentar a oferta de capitais, mas os tomadores tendem a diminuir a demanda por crédito.

Nas economias capitalistas a condição de uso do dinheiro (capital) tem possibilitado a produção de bens e, consequentemente, a formação de mais dinheiro através do lucro. Portanto, o uso do dinheiro, e não necessariamente a sua propriedade, gera dinheiro. Por esta razão, o empréstimo tem valor, e o preço do mesmo (aluguel do dinheiro) é denominado juro.

Para facilitar a compreensão de como funciona o fluxo do dinheiro entre os agentes econômicos, sugere-se a criação de um modelo didático com três categorias:

a) Agentes Superavitários (ou poupadores)

São aqueles agentes que possuem receitas superiores aos gastos (consumo ou investimento) e que não se interessam em outro uso para sua poupança exceto “aplicar” com terceiros;

b) Agentes Deficitários

São consumidores cujos gastos com a compra de produtos para seu uso excedem as suas receitas ou capacidade financeira; e investidores (empreendedores) cujos recursos próprios são insuficientes para as inversões de capital em atividades produtivas que desejam fazer;

c) Agentes de Intermediação Financeira

São os bancos, as financeiras, as distribuidoras e corretoras de valores, estas instituições tornam possível a transferência da poupança dos agentes superavitários para os agentes deficitários, através do empréstimo e de sua liquidação, mediante remuneração pelo serviço, funcionando de forma semelhante a um mercado de mercadorias, daí denominação de mercado financeiro.

É no mercado financeiro que se estabelece o preço do dinheiro, cuja unidade de medida é a taxa de juros, e seus corretores são os agentes de intermediação financeira que, mediante uma taxa (spread), realizam a tarefa de aproximação entre os agentes deficitários, que demandam recursos financeiros, e os agentes superavitários, que os ofertam para obterem ganhos.

5. Conceito de Matemática Financeira

Tendo em vista que o crédito está relacionado com o tempo e com o juro, é fundamental estabelecer regras que quantifiquem os valores envolvidos nos contratos e negócios em geral, surgiu a disciplina da Matemática Financeira.

A Matemática Financeira permite o estudo da evolução do valor do dinheiro ao longo do tempo, fornecendo instrumentos para o estudo e avaliação das formas de aplicação de dinheiro bem como de pagamento de empréstimos.

Se considerar que é o uso do dinheiro, e não necessariamente sua posse, que possibilita aos agentes financeiros a geração de riquezas, encontra-se razão para que os referidos agentes paguem juros pelo empréstimo de capitais.