Matemática Básica: Conjuntos numéricos, Expressões Algébricas.

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UNIVERSIDADE PAULISTA

INSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E COMUNICAÇÃO – ICSC

CURSO DE ADMINISTRAÇÃO

Matemática Básica: Conjuntos numéricos, Expressões Algébricas.

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Sumário

Resumo	3
Introdução	4
2. Fundamentação Teórica	4
2.1 Conjuntos numéricos	4
2.1.1 Propriedades	4
2.1.2 Operações	5
2.1.3 Representações	6
3. Expressões Algébricas	7
3.1 Introdução	7
3.1.1 Fundamentação Teórica	7
3.1.2 Valor Numérico	8
3.1.3 Resolução	8
Conclusão	10
Referências	10

Resumo

Temos em mente que matemática é a ciência que estuda as medidas, e as propriedades. A ferramenta que adaptou para os padrões de qualquer natureza, seu poder é ilimitado.

A utilidade da matemática promove o pensamento que se estrutura em um raciocínio. A sociedade seguiu evoluindo seus conhecimentos matemáticos, é auxilio de tantas profissões, e capaz de efetuar diversas experiências.

Summary

We have in mind that mathematics is the science that studies the measures and properties. A tool adapted to the standards of any nature, its power is unlimited.

The usefulness of mathematics, promotes the thought that is structured in reasoning. The company continued to evolve their mathematical knowledge, is aid of so many professions, and able to perform several experiments.

Introdução        

Teoria dos conjuntos é o ramo da matemática que estuda conjuntos, que são coleções de elementos. Embora qualquer tipo de elemento possa ser reunido em um conjunto, à teoria dos conjuntos é aplicada na maioria das vezes a elementos que são relevantes para a matemática. A linguagem da teoria dos conjuntos pode ser usada nas definições de quase todos os elementos matemáticos.

2. Fundamentação teórica

O estudo moderno da teoria dos conjuntos foi iniciado por Georg Cantor e Richard Dedekind em 1870. Após a descoberta de paradoxos na teoria ingênua dos conjuntos, numerosos sistemas de axiomas foram propostos no início do século XX, dos quais os axiomas de Zermelo-Fraenkel, com o axioma da escolha, são os mais conhecidos.

2.1 Conjuntos numéricos

2.1.1 Propriedades

As propriedades de um conjunto definem sua estrutura algébrica. 
Para o conjunto dos Números Naturais estão valendo as seguintes propriedades: 
Associativa: (a+b) +c=a+(b+c),para quaisquer a,b,c números Naturais. 
Comutativa: a+b=b+a,para quaisquer a,b números Naturais. 
Elemento Neutro: zero. 
Associativa (multiplicação): (a×b)×c=a×(b×c),para quaisquer a,b,c números Naturais. 
Distributividade em relação à soma: a×(b+c)=(a×b)+(a×c),para quaisquer a,b,c números Naturais.

O conjunto dos Números Naturais, são conhecidos pelo conjunto dos números positivos, é um conjunto infinito e só é composto por elementos positivos. 
Obtemos os elementos deste conjunto, começando por zero, acrescentando sempre uma unidade. 
Terminologia: ·.

Símbolo de representação do conjunto: N 

Elementos do conjunto: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... 
Forma geral: N = 0, 1, 2, 3, 4, ...

Os Números Naturais admite duas operações: SOMA E MULTIPLICAÇÃO. 
Estas operações são "completas" neste conjunto. 
A subtração pode ser feita neste conjunto, mas de forma limitada. 
Faça 2 menos 3, por exemplo, que o resultado não será um número Natural. 
Quando isso acontece dizemos que a operação não está definida para todo o conjunto.

2.1.2 Operações

União de conjuntos
Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {6, 7}, a união deles seria pegar todos os elementos de A e de B e unir em apenas um conjunto (sem repetir os elementos comuns). O conjunto que irá representar essa união ficará assim: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

A representação da união de conjuntos é feita pelo símbolo U. Então,
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

►Intersecção de conjuntos
Quando queremos a intersecção de dois conjuntos é o mesmo que dizer que queremos os elementos que eles têm em comum.
Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7}, a intersecção é representada pelo símbolo ∩, então A ∩ B = {5, 6}, pois 5 e 6 são os elementos que pertencem aos dois conjuntos.
Se dois conjuntos não têm nenhum elemento comum, a intersecção deles será um conjunto vazio.
Dentro da intersecção de conjuntos há algumas propriedades:
1) A intersecção de um conjunto por ele mesmo é o próprio conjunto: A ∩ A = A
2) A propriedade comutatividade na intersecção de dois conjuntos é:
     A ∩ B = B ∩ A.
3) A propriedade associativa na intersecção de conjuntos é:
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C