Matemática Financeira

Estudo Dirigido com Gabarito

1. Um terreno está à venda através de 20 pagamentos mensais de R$ 525 e ainda cinco prestações intermediárias de R$ 1.200 a cada quatro meses a partir do 4º mês.

Determine o preço à vista, sabendo que as prestações são feitas no final do período, e que a taxa financeira é de 2,5% ao mês.

Solução:

Para determinar o preço a vista (PV) desses pagamentos, é necessário percebermos a existência de duas séries uniformes e periódicas sobrepostas.

Para encontrarmos o PV da primeira série, temos:

PMT = 525

i = 2,5% a.m.

n = 20 pagamentos mensais

Encontraremos PV1 = 8.184,31

Na segunda série temos:

PMT = 1200

n = 5 pagamentos quadrimestrais

i = 2,5% a.m. é necessário converter a taxa de juros mensal para juros quadrimestral para que o i fique compatível com a unidade de n (quadrimestres).

PV = -100

FV = 102,5

N = 1/4

Encontraremos i = 10,3813% ao quadrimestre

Para encontrar o valor presente da segunda série faremos:

PMT = 1200

N = 5

i = 10,3813% a.q.

Encontraremos PV2 = 4.504,98

Somando P1 + P2 = 12.689,29

1. Um financiamento no valor de R$ 5.000.000 foi contraído por uma mineradora para a compra de equipamentos para iniciar a exploração de uma nova jazida de cobre. A taxa de juros é de 14% a.a. capitalizada mensalmente. A mineradora solicitou um prazo de 18 meses de carência. O banco credor da operação concordou com o prazo, mas exigiu que o sistema de amortizações utilizado fosse o Price, além de uma entrada de 25% e um prazo de 42 prestações mensais.

1. Determine o valor das parcelas
2. No 22º mês foi solicitado um relatório gerencial para informar o total de juros e amortização acumulados. Determine.
3. No 30º mês a mineradora se surpreendeu com uma sobra de orçamento e está definindo se deve ou não quitar esse financiamento com um único pagamento. Sabendo que o custo de oportunidade da mineradora é de 1,05% a.m. determine qual seria o saldo devedor nessa ocasião e se a mineradora deve ou não quitar o financiamento no 30º mês

Solução:

Primeiramente é necessário atualizar a dívida até o instante 17. Portanto, usaremos a calculadora no modo postecipado < g > END. Para isso faremos:

PV = 5.000.000 – 1.250.000 = 3.750.000

i = 14/12 = 1,1667 % a.m.

n = 17 meses

FV = 4.567.386,45 (valor da dívida atualizada para o instante 17)

Em seguida, fazemos o FV encontrado virar o PV da série de 42 pagamentos mensais. Basta limpar as funções financeira da calculadora sem apagar a tela, usando o < f > FIN e em seguida cadastrando o valor de 4.567.386,45 como PV. Assim teremos:

PV = 4.567.386,45

i = 1,1667 % a.m.

n = 42 meses

Encontraremos os valor de cada prestação mensal:

1.  PMT = 138.178,26

Para calcular o juros e a amortização no 22º mês, basta zerar o n, e digitar 22 < f > AMORT para calcular o juros e depois pressionar a tecla X>

1. J22 = 924.688,42

Amort22 = 2.115.233,43

O saldo devedor é encontrado zerando o n (n=0), restabelecendo o valor original ao PV (PV = 4.567.386,45) e digitando 30 < f > AMORT e depois < RCL > PV

1. SD30 = 1.538.954,25

O financiamento deve ser quitado no 30º mês porque o Custo do financiamento é mais caro do que o custo de oportunidade. 1,1667 a.m. > 1,05% a.m.

Logo, compensa quitar sempre que for possível.

1. Um equipamento que custa R$ 240.000 será pago em 24 parcelas trimestrais através do sistema SAC. A taxa de juros será de 4,5% ao trimestre.

1. Calcule a amortização
2. Calcule a prestação no 3º trimestre
3. Determine o juros e a amortização acumulados até o 3º trimestre
4. Determine o saldo devedor após o pagamento da terceira parcela

Solução:

n	Sdi	Juros	Amortização	Prestação	SDf
0	240.000,00	-	-	-	240.000,00
1	240.000,00	10.800,00	10.000,00	20.800,00	230.000,00
2	230.000,00	10.350,00	10.000,00	20.350,00	220.000,00
3	220.000,00	9.900,00	10.000,00	19.900,00	210.000,00

1. Amortização = 10.000

1. Prestação 3 = 19.900

1. J3 = 31.050

Amort3 = 30.000

1. SD3 = 210.000

1. A diretoria de uma multinacional está estudando a compra de uma máquina nova para o setor de usinagem. O custo de aquisição é da ordem de R$ 800.000 acrescidos de 30% por despesas de importação e treinamento de pessoal. Sabendo-se que o investimento trará uma economia de custos que se traduzirá em um acréscimo médio no lucro líquido de 30.000 R$/mês durante sua vida útil estimada em 5 anos. Verifique a viabilidade financeira desse projeto a partir do cálculo de VPL e TIR, sabendo que o custo de oportunidade da empresa é de 22,5% a.a.

Solução:

Como o investimento = -1.040.000

Custo de oportunidade (TMA) = 22,5% a.a.

A taxa de juros (TMA) informada foi uma taxa efetiva.

Logo, para convertermos em uma taxa mensal é necessário usar o macete do DFC

100 CHS PV

122,5 FV

12 n

Encontraremos uma taxa de juros, pois o acréscimo no lucro é informado mensalmente.