Matemática Financeira

Juros: É a remuneração, a qualquer título, pelo uso do capital.

Juros Simples: O sistema no qual os juros de cada período são calculados sempre sobre o capital inicial, proporcionais ao tempo de aplicação.

FV = PV ( 1 + i x n )

I = J / PV x 100%

Juros Compostos: É o sistema no qual os juros de cada período são calculados sempre sobre o montante do período anterior. No regime de juros compostos, os juros gerados em um determinado período são adicionados ao capital e servem de base para o cálculo dos juros do período seguinte.

FV = PV ( 1 + i )n

Exercícios Juros Simples

1) Calcule quanto tempo deve esperar um investidor para dobrar seu capital se o mesmo está aplicado a 1,25% a. m.?

FV = PV(1+i x n)

2x = x(1 + 0,0125 n)

2 = 1 + 0,0125 n

N = 2 -1 / 0,0125

N = 80 meses

2) Um negociante, para fazer frente aos pagamentos de pedidos colocados, necessitará de R$25.000,00 no fim de 2 meses e de R$20.000,00 três meses depois. Dispondo de reservas, gostaria de aplica-las a fim de reduzir seus custos. Com esse objetivo, quanto deverá aplicar em uma instituição financeira que paga uma taxa de juros simples de 36% a.a. para que possa retirar as quantias acima em suas respectivas épocas sem deixar saldo final?

FV = PV(1+i x n) FV = PV(1+i x n)

25.000 = PV(1+ 0,30 x 2) 20.000 = PV(1 + 0,30 x 5)

25.000 = PV(1 + 0,06) 20.000 = PV(1 + 0,15)

PV = 25.000/1,06 PV = 20.000/1,15

PV = 23.584,91 PV = 17.391,30

PV total = 40.976,21

4) Um investidor aplicou um capital à taxa simples de 40% a.a. Depois de 18 meses resgatou o principal e seus juros e aplicou o total a 60% aa. Linear pelo prazo de 10 meses retirando, no final desse prazo, a quantia de R$24.000,00. Determinar o valor aplicado inicial.

FV = PV(1+i x n) PV = x

FV = X (1 + 0,0333 x 18)

FV = 1,6X FV = PV(1+i x n)

FV = PV(1+i x n)

24.000 = 1,6X (1 + 0,05 x 10)

24.000 = 2,4X

X = 10.000,00

9) Ao aplicar R$7.500,00, um investidor resgatou R$10.336,50 após 183 dias. Determinar a taxa mensal de juros simples auferida.

FV = PV(1+i x n)

10.336,50 = 7.500 (1 + i x 6,10)

1.3782 = 1 + 6,10 i

0,3782 = 6,10 i

I = 0,062

I = 6,2%

Exercícios Juros Compostos

1) No final de dois anos, a Sra. Maria Cristina deverá efetuar um pagamento de R$200.000,00 referentes a um empréstimo contraído hoje, mais os juros devidos, correspondentes a uma taxa de 4% ao mês. Qual o valor emprestado?

200.000 FV

24 n

4 i

PV = 78.024,29

2) Em que prazo um empréstimo de R$30.000,00 pode ser quitado em um único pagamento de R$51.310,18, sabendo-se que a taxa contratada é de 5% ao mês?

30.000 CHS PV

51.310,18 FV

5 i

N = 11 meses

3) Determinar o montante correspondente a uma aplicação de R$10.000,00, pelo prazo de 7 meses, a uma taxa de 3,387% ao mês.

10.000 CHS PV

7 n

3,383 i

FV = 12.625,88

4) A que taxa um capital de R$43.000,00 pode ser dobrado em 18 meses?

43.000 CHS PV

86.000 FV

18 n

I = 3,9259%

5) Que quantia deve ser aplicada num banco que paga a taxa de juros compostos de 15% ao mês, para se obter R$1.000.000,00 ao final de 15 meses?

1.000.000 FV

15 n

15 i

PV = 122.894,49

6) Determinar a taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia.

0,19442 enter 360 enter 1 / R/S 101,22% a.a.

7) Determinar a taxa trimestral equivalente a 47,746% em dois anos.

47,746 enter 1 enter 8 / R/S 5% a.t.

8) Determinar a taxa anual equivalente a 1% à quinzena.

1 enter 360 enter 15 / R/S 26,9%

9) Determinar a taxa para 183 dias,