Matemática Financeira

Situação 1

Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?

 

FV =? P V =50.0 00 i=2% n=10  

FV =50.000 (1 +0,02)¹º  

FV =50.000 (1 ,02 )¹ º  

FV =50.000 (1,21899441)  

FV = 60 .9 49,72

 

FV =? P V =60.9 49,72 i =1,5%  n=15  

FV = 60 .9 49,72 (1+0 ,015)¹⁵  

FV = 6 0.949,72 (1 ,015)¹⁵  

FV = 60949,72 (1,18768630)  

FV = 76 .2 01,30  

 

FV =? P V =76.2 01,30 i =2,5%  n=15  

FV = 76 .2 01,30 (1+0 ,025)¹⁵  

FV = 76 .2 01,30 (1 ,025) ¹⁵  

FV = 76.201,30 (1 ,44829816)  

FV = 11 0.362,20 -  valor do resgate aplicado

Situação 2

A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.

 

Valor financiado  = 35.000,00   – 7.000  ,00 =   28 .000,00  

P = 31.000,00  ,    no   fina l  de 5   mês

I =   ?  

M =C(1+i ) ^t  

PV  = 28.000   + 31 .000,0 0.  (1+3 ,5%)  ^5  

PV  = 28.000   + 31 .000,0 0  (1,035)  ^5  

PV  = 28.000   + 31 .000,0 0/  1,1 87 69  

PV  = 28.000    +  2 6.101 ,0 9  

Va lor Prese nte = 54 .10 1,09  

 

 

Fó rmula M =C (1+i)^t  

28.000,00 = 31 . 000 ,00  (1  + i )  ^5  

28.000,00*(1 +  i)  ^5  =  31.0 0 0 ,00  

(1 + i)  ^5  = 31 .000,00/28.  000 ,00  

(1 + i)  ^5  = 1 ,107  1428 5  

(1 + i)  =  1,1 0714 285  ^ (1 /5)  

(1 + i)  =  1,0 2056 51  

 

 

 

Resposta :   Comprar a   prazo  e   aplicar o   capital   no    merca do   financeiro

B an co Alfa:  

Situação 3:

Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?

Banco Alfa

• B an co Alfa:  

M=98.305,50  

C  =?

i  =8% a. m  . (8÷ 10 0) =0  ,0 8  

t= 1   mês  

 

Fórmula M =C*(1+i ) ^  t  

98.305,50=C*(1+0,08)  ^1  

98.30 5,5 0=C *1, 0 8  

98.30 5,5 0÷  1,0 8 =C  

C  = 91.023,61  

 

Banco Beta

• B an co Beta

M=1 56. 6 97 ,50  

C  =?

i  =6% a. m  . (6÷ 10 0) =0  ,06

t= 1   mês  

 

Fórmula M =C*(1+i ) ^  t  

156.697,50=C  *(1 +0 ,06) ^1  

156.6 97, 50=C *1 ,06  

156.6 97, 50÷  1,06=C  

C  =14 7. 82 7 ,83

Situação 4:

Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?