Matemática Financeira

Faculdade Anhanguera de Santa Bárbara

Curso: Administração

Atividades Práticas supervisionadas

Matemática Financeira

Santa Bárbara d’ Oeste

2013

INTRODUÇÃO

O presente trabalho tem como objetivo fazer uma análise teórica dos regimes de capitalização, simples e composto, bem como demonstrar numa aplicação prática, as diferentes variações de capital, juros, taxas e fluxo de caixa.

Sabendo que no regime simples os juros são gerados exclusivamente pelo capital inicial ou principal, e no regime composto os juros de cada período são capitalizados passando a gerar juros no período seguinte.

Numa segunda análise, tendo em vista um problema de uma determinada empresa para saldar uma dívida e pensando como gerentes financeiros, iremos examinar e identificar a melhor forma de aquisição de empréstimo para solucionar a situação, pagando o menor juro possível.

Serão esclarecidas as definições das séries de pagamento postecipada e antecipada dando ênfase e buscado deixar claro quais as diferenças encontradas entre ambas, utilizando de exercícios práticos para melhor entendimento.

E na seqüência será destacada a diferença entre sistema de amortização PRICE e sistema de amortização constante (SAC), solucionando uma situação problema e os colocando em ambas as tabelas para maior compreensão.

JURO SIMPLES E COMPOSTO, CONCEITO E APLICAÇÃO

Juros Simples refere-se ao tipo de capitalização, onde o cálculo dos juros é obtido apenas do valor inicial ou capital inicial, já no regime composto os juros são calculados em cima do valor acumulado no último período:

PV: é o capital aplicado.

FV: montante, a soma do capital e os juros no final do período.

J: juros é a remuneração pela utilização de um capital.

i: taxa de juros.

n: tempo ou período da aplicação.

Em um exemplo básico da aplicação dos dois regimes, para notarmos a diferença entre ambos, consideramos o seguinte:

Aplicando R$ 1.000,00 durante 5 meses a uma taxa de 10% a.m. teremos:

	REGIME SIMPLES	REGIME COMPOSTO
Mês	Juros	Montante	Juros	Montante
1	R$100,00	R$1.100,00	R$100,00	R$1.100,00
2	R$100,00	R$1.200,00	R$110,00	R$1.210,00
3	R$100,00	R$1.300,00	R$121,00	R$1.331,00
4	R$100,00	R$1.400,00	R$133,10	R$1.464,10
5	R$100,00	R$1.500,00	R$146,41	R$1.610,51

Para melhor esclarecimento da aplicação dos conceitos de juros simples e composto, analisaremos e demonstraremos em planilhas e gráficos, o seguinte problema:

Você tomou um empréstimo no valor de R$ 20.000,00 para ser pago após 8 meses, aceitando pagar juros de 3% ao mês.

Calculo pelo regime de juros simples:

PV=2000

N=8

i=0,03        

Fv=?

Fv=pv(1+i.n)

Fv=2000(1+0,03.8)

Fv=2000(1+0,2400)

Fv=2000.1,24

Fv=24800,00

FV=R$ 24800,00

Tabela

??????

Grafico

????????

Agora realizando o mesmo calculo pelo regime de juros composto, temos:

PV=20000

N=8

I=0,03

FV?

FV=PV.(1+I)n

FV=20000(1+0,03)8

FV=20000.1,038

FV=20000.1,2667

FV=25334,00

FV=R$ 25334,00

Tabela

??????

Grafico

?????

OPERAÇÕES FINANCEIRAS: VALOR PRESENTE E VALOR FUTURO

A seguinte situação visa demonstrar como agiria um gerente financeiro diante de um problema onde ele terá que tomar a melhor decisão que custará a empresa o menor pagamento de juros ao fazer empréstimos para saldar uma dívida.

A empresa necessita de R$400.000,00 para saldar uma divida, possui o valor de R$50.000,00 aplicado com rendimento de 0,72% a.m.

        

BANCO A

PV=250.000,00

I=0,0185

N=10

FV=???

FV=PV(1+i)n

FV=250.000(1+0,0185)10                    

FV=250.000(.1,20119)

FV=300296,54

FV=R$300.296,54

Taxa de juros de 20,119% em 10 meses.

BANCO C

PV=100.000

I=0,0205

N=10

FV=?

FV=PV(1+i)n

FV=100.000(1+0,0205)10

FV=100.000.1,020510

FV=100.000.1,22498

FV=122.498,00

FV=R$122498,00

Taxa de juros de 22,498% em 10 meses.

Depois de alguns cálculos chegamos à seguinte conclusão:

Utilizar nossas aplicações de R$50.000,00 e tomar dois empréstimos, sendo um no valor de R$250.000,00 do banco A com juros compostos de 1,85%a.m no qual pagaríamos R$50.296,54 de juros, e do banco C no valor de R$100.000,00 com juros compostos de 2,05%a.m no qual pagaríamos R$22.498,00 de juros.