Sumario planejamento estrategico

EXERCÍCIOS

1-Determine o Juros obtido com um capital de R$ 1350,00 durante 3 meses com a taxa de 6,5% ao mês.

2-Qual foi a taxa mensal de juros aplicados pelo Banco XL, sabendo que Danilo pagou a importância de R$ 3,20 de juros por um dia de atraso sobre uma prestação de R$ 473,71.

3-Antônia aplicou R$ 525,00 durante 15 meses a uma taxa de 3,5% a.m . Qual o Juros obtido?

4-Durante quanto tempo foi aplicado um capital de R$ 2000,00 com uma taxa de 1,5% a.m gerando um rendimento de R$ 250,00?

5-Sabendo que Daniel emprestou R$ 50,00 de seu amigo Fernando, mas ao foi quitar sua divida após 8 meses. Fernando cobrou R$ 86,80 de Daniel. Qual a taxa de juros acumulados?

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES DE JUROS SIMPLES

1-Raí aplicou a importância de R$ 3000,00 pelo prazo de 6 meses à taxa de 2,2% ao mês. Qual o valor do juro a receber?

2-Calcule o juro a ser pago por um empréstimo de R$ 16000,00 à taxa de 15%ao semestre durante 2 semestres.

3-Deivid fez um empréstimo de R$ 28000,00 pelo prazo de 8 meses, à taxa de 4% ao mês. Calcule o valor do juro a ser pago.

4-Calcule o juro simples de uma aplicação de R$ 18000,00,à taxa de 16% ao ano, durante 4 meses.

5-Durante quanto tempo devemos aplicar a quantia de R$ 8000,00, à taxa de 25% ao ano, para obtermos R$ 12530,00 de juros?

6-Determine em quantos meses um capital de R$ 12000,00 aplicado à taxa de 8% ao ano rende R$ 2880,00 de juros simples.

7-Joaquim aplicou durante 5 meses seu capital, à taxa de 1,6% ao mês obtendo R$ 235,00 de juros. Qual o capital aplicado por Joaquim?

8-Calcule o rendimento de R$ 24000,00 aplicado durante 18 meses à taxa de juros simples de 25% a.a .

9-Calcular o rendimento de R$ 30000,00 aplicado por 20 dias à taxa de juros simples de 3,5% a.m .

10-Um capital aplicado por seis meses a juros simples de 4,5% a.m, rendeu R$ 1080,00. Determinar o Valor do capital.

FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

1.Introdução
A matemática Financeira é ferramenta essencial na gestão financeira das empresas e das pessoas. Seu objetivo principal é estudar o valor do dinheiro em função do tempo Esta apostila apresenta conceitos, técnicas das aplicações básicas e utilização da HP 12C.destina-se principalmente aos estudantes das disciplinas da matemática financeira dos cursos de Administração, Ciências Contábeis, Ciências Econômicas. E para todos aqueles interessados em obter conhecimento sobre a mesma.

1.1 Juros (J)
É a remuneração obtida do capital empregado ou a remuneração pelo empréstimo do dinheiro.
O juros existe porque as pessoas nem sempre possuem recursos financeiros disponíveis para poder consumir ou pagar suas dívidas à vista.

1.2 Capital (C), ou Valor Presente (VP), ou Present Value (PV), ou principal (P)
É o valor aplicado através de alguma operação financeira.

1.3 Taxa (i)
É a razão entre os juros recebidos ou pagos no fim de um período de tempo e o capital emprestado, ou o coeficiente obtido da relação dos juros (J) com o capital (PV)

1.4 Prazo,  ou tempo,  ou períodos (n)
É o tempo necessário que um determinado capital (PV), aplicado a uma taxa (i), precisa para produzir um montante (FV). Podendo ser inteiro ou fracionado.

1.5 Montante(M), ou Valor Futuro (VF), ou Future Value (FV), ou soma (S)
É a acumulação monetária resultante de uma operação comercial ou financeira após um determinado período de tempo ou simplesmente a soma do capital com os juros.

2. JUROS SIMPLES

Juros Simples é aquele calculado unicamente sobre o capital inicial. Neste regime de capitalização a taxa varia linearmente em função do tempo, ou seja, se quisermos converter a taxa diária em mensal, basta multiplicarmos por 30, se mensal em anual, basta multiplicarmos por 12 e assim por diante. 

2.1 A formula do Juros Simples

                                          J = ( Cn)i      ou    J = C.i.n    ou  J = PV.i.n

Observação: Essa fórmula só deve ser aplicada se o prazo de aplicação n é expresso na mesma unidade de tempo que se refere à taxa (i)0 considerada.

Exemplo 1:
Calcular os Juros do capital de R$ 1200,00 pelo prazo de 2 anos, à taxa de 15% ao ano. 
                                                                                                                              

Resolução A                                                  
J = PV.i.n        PV = 1.200,00
                          i =  15%  = 15:100 = 0,15 a.a
                          n = 2 anos

                  
                          J = PV.i.n
                          J= 1.200 x 0,15 x 2
                          J = 360,00

O juro a ser pago é de R$ 360,00



Resolução HP 12C
1.200     enter

0,15 X

  2 X

DESCONTO SIMPLES

Quando uma pessoa deve uma quantia em dinheiro numa data futura, é normal que haja um título de crédito, que é o comprovante dessa dívida (nota promissória, duplicata ou letra de câmbio).
Todo título de crédito tem uma data de vencimento, porém, o devedor pode resgatá-lo antecipadamente, obtendo com isso um abatimento denominado desconto.
Pode ocorrer:
- Que o devedor efetue o pagamento antes do dia pré-determinado. Neste caso, ele se beneficia com um abatimento correspondente ao juro que seria gerado por esse dinheiro durante o intervalo de tempo que falta para o vencimento.
- Que o credor necessite do seu dinheiro antes da data pre-determinada. Neste caso, ele pode vender o título de crédito a um terceiro, sendo que este obtém um lucro, correspondente ao juro do capital que adiantou; assim, ele paga uma quantia menor que a fixada no título de crédito.

Em ambos os casos há um benefício, definido pela diferença entre as duas quantidades. Esse benefício recebe o nome de desconto.
As operações anteriores são denominadas operações de desconto.
Nessas operações temos:
Dia de vencimento – dia fixado para pagamento do título.
Valor nominal (Vl. Futuro ou vl. de resgate) – Valor indicado no título a ser pago no dia do vencimento.
Valor atual (Vl. descontado) – Valor pago ou recebido antes do vencimento.
Tempo ou prazo – é o número de dias compreendido entre o dia em que se negocia o título e o de seu vencimento. (Inclui o 1º dia e não o último)

Desconto é a quantia a ser abatida do valor nominal, isto é, a diferença entre o valor nominal e o valor atual.
O desconto pode ser feito considerando-se como capital o valor nominal (desconto comercial) ou o valor atual (desconto racional)

Desconto Comercial
Dc = valor do desconto comercial
VN = valor nominal
VA = Valor atual
n ou t = tempo
id = taxa de desconto

J = PV. id. n
Dc = VN. id. n

Valor atual Comercial
VA = VN – Dc
VA = VN(1 – id.n)  

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