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Trabalho de Matemática Financeira

Por:   •  17/7/2022  •  Trabalho acadêmico  •  1.618 Palavras (7 Páginas)  •  87 Visualizações

Página 1 de 7

ATIVIDADE INDIVIDUAL

Matriz de atividade individual

Disciplina: Matemática Financeira

Aluno:

Turma: 0422-2_10

Tarefa: Responder cada um dos cases

Caso 1 – Planejamento de aposentadoria

Paulo, um amigo seu da época de colégio, ficou sabendo que você fez um curso de Matemática Financeira e pediu ajuda com um problema que vem tirando o seu sono. Ele deseja planejar uma aposentadoria na qual viveria de renda das aplicações financeiras realizadas e, para entender melhor como funcionaria esse planejamento, lhe fez as seguintes perguntas:

Para responder às questões, considere que (i) a taxa de juros para aplicação financeira é de 12,6825% a.a., (ii) Paulo tem a mesma idade que você 34 ANOS e (iii) não há inflação.

  1. Quanto preciso ter de saldo aplicado para poder me aposentar aos 70 anos, ou seja, ter uma renda de R$ 10.000,00 por mês em condições de perpetuidade?

Passos Realizados no cálculo da HP 12C transformando a taxa anual de juros para taxa mensal

f

clx

Para Limpar a memória

1

i

Taxa de Juros anual

1

PV

 

1

n

 

FV

 

12

n

Quantidade de meses

i

=

1,0% a.m

VPP = Perpetuidade / Taxa de desconto

10.000,00/0,01 = R$ 1.000.000,00

Resposta: Será necessário ter um saldo de R$ 1.000.000,00 para que Paulo consiga se aposentar aos 70 anos, com uma renda mensal de R$10.000,00 em condições de perpetuidade.

  1. Para atingir esse saldo, quanto preciso depositar todo mês se eu começar agora?

Passos Realizados no cálculo da HP 12C

f

clx

Para Limpar a memória

1

i

a.m

1.000.000

FV

 

432

n

Número de meses faltantes para 70 anos

0

PV

 

PMT

=

R$137,80

Resposta: Considerando que Paulo tem hoje 34 anos, será necessário o aporte mensal de R$137,80 pelos próximos 432 meses.

  1. Se eu começar com um depósito inicial de R$ 25.000,00, quanto preciso depositar todo mês nesse caso?

Passos Realizados no cálculo da HP 12C

f

clx

Para Limpar a memória

1

i

a.m

432

n

Número de meses faltantes para 70 anos

25.000

PV

 

PMT

0

FV

=

R$1.839.812,20

Resposta: Para obter a quantia de R$1.000.000,00 aos 70 anos, não será necessário que Paulo realize depósitos mensais, pois com o seu depósito inicial de R$25.000,00 realizado com 34 anos lhe garantira aos 70 anos o valor de R$ 1.839.812,20

  1. Quanto deveria ser depositado hoje, em um único depósito, de modo a garantir a minha aposentadoria na idade desejada?

Passos Realizados no cálculo da HP 12C

f

clx

Para Limpar a memória

1

i

a.m

432

n

Número de meses faltantes para 70 anos

1.000

FV

 

PMT

0

PV

=

R$13.588,34

Resposta: Para que Paulo consiga se aposentar na idade desejada deve ser realizado um depósito hoje de  R$ 13.588,34.

Caso 2 – Liberação de crédito a empresas

Uma empresa pegou um empréstimo no banco no valor de R$ 350.000,00, com prazo de financiamento de 48 meses pelo sistema Price e taxa de juros de 1,2% a.m. No entanto, por exigência do banco por motivo de contrapartida, a empresa foi obrigada a depositar R$ 50.000,00 em um título de capitalização com vencimento em 12 meses para resgate.

Essa exigência do banco altera a taxa de juros efetiva do financiamento? Em caso positivo, qual é a taxa efetiva paga pela empresa por conta do empréstimo recebido? Considere que o título de capitalização não tem rendimento.

Passos Realizados no cálculo da HP 12C

f

clx

Para Limpar a memória

1,2

i

a.m

48

n

Prazo do financiamento

350.000

PV

 

PMT

=

R$9.634,64

TABELA PRICE

VARIÁVEIS

Valor a financiar

R$ 350.000,00

Nr de prest (em meses)

48

Taxa ao mês

1,20000

Parc

Amortização

Juros

Prestação

Saldo

0

-

-

-

R$ 350.000,00

1

R$ 5.434,64

R$ 4.200,00

R$ 9.634,64

R$ 344.565,36

2

R$ 5.499,86

R$ 4.134,78

R$ 9.634,64

R$ 339.065,50

3

R$ 5.565,86

R$ 4.068,79

R$ 9.634,64

R$ 333.499,64

4

R$ 5.632,65

R$ 4.002,00

R$ 9.634,64

R$ 327.866,99

5

R$ 5.700,24

R$ 3.934,40

R$ 9.634,64

R$ 322.166,75

6

R$ 5.768,64

R$ 3.866,00

R$ 9.634,64

R$ 316.398,11

7

R$ 5.837,87

R$ 3.796,78

R$ 9.634,64

R$ 310.560,25

8

R$ 5.907,92

R$ 3.726,72

R$ 9.634,64

R$ 304.652,33

9

R$ 5.978,82

R$ 3.655,83

R$ 9.634,64

R$ 298.673,51

10

R$ 6.050,56

R$ 3.584,08

R$ 9.634,64

R$ 292.622,95

11

R$ 6.123,17

R$ 3.511,48

R$ 9.634,64

R$ 286.499,78

12

R$ 6.196,65

R$ 3.438,00

R$ 9.634,64

R$ 280.303,14

13

R$ 6.271,01

R$ 3.363,64

R$ 9.634,64

R$ 274.032,13

14

R$ 6.346,26

R$ 3.288,39

R$ 9.634,64

R$ 267.685,87

15

R$ 6.422,41

R$ 3.212,23

R$ 9.634,64

R$ 261.263,46

16

R$ 6.499,48

R$ 3.135,16

R$ 9.634,64

R$ 254.763,98

17

R$ 6.577,48

R$ 3.057,17

R$ 9.634,64

R$ 248.186,50

18

R$ 6.656,41

R$ 2.978,24

R$ 9.634,64

R$ 241.530,10

19

R$ 6.736,28

R$ 2.898,36

R$ 9.634,64

R$ 234.793,82

20

R$ 6.817,12

R$ 2.817,53

R$ 9.634,64

R$ 227.976,70

21

R$ 6.898,92

R$ 2.735,72

R$ 9.634,64

R$ 221.077,78

22

R$ 6.981,71

R$ 2.652,93

R$ 9.634,64

R$ 214.096,07

23

R$ 7.065,49

R$ 2.569,15

R$ 9.634,64

R$ 207.030,58

24

R$ 7.150,28

R$ 2.484,37

R$ 9.634,64

R$ 199.880,30

25

R$ 7.236,08

R$ 2.398,56

R$ 9.634,64

R$ 192.644,22

26

R$ 7.322,91

R$ 2.311,73

R$ 9.634,64

R$ 185.321,31

27

R$ 7.410,79

R$ 2.223,86

R$ 9.634,64

R$ 177.910,52

28

R$ 7.499,72

R$ 2.134,93

R$ 9.634,64

R$ 170.410,80

29

R$ 7.589,71

R$ 2.044,93

R$ 9.634,64

R$ 162.821,09

30

R$ 7.680,79

R$ 1.953,85

R$ 9.634,64

R$ 155.140,30

31

R$ 7.772,96

R$ 1.861,68

R$ 9.634,64

R$ 147.367,34

32

R$ 7.866,24

R$ 1.768,41

R$ 9.634,64

R$ 139.501,10

33

R$ 7.960,63

R$ 1.674,01

R$ 9.634,64

R$ 131.540,47

34

R$ 8.056,16

R$ 1.578,49

R$ 9.634,64

R$ 123.484,32

35

R$ 8.152,83

R$ 1.481,81

R$ 9.634,64

R$ 115.331,49

36

R$ 8.250,67

R$ 1.383,98

R$ 9.634,64

R$ 107.080,82

37

R$ 8.349,67

R$ 1.284,97

R$ 9.634,64

R$ 98.731,15

38

R$ 8.449,87

R$ 1.184,77

R$ 9.634,64

R$ 90.281,28

39

R$ 8.551,27

R$ 1.083,38

R$ 9.634,64

R$ 81.730,01

40

R$ 8.653,88

R$ 980,76

R$ 9.634,64

R$ 73.076,13

41

R$ 8.757,73

R$ 876,91

R$ 9.634,64

R$ 64.318,40

42

R$ 8.862,82

R$ 771,82

R$ 9.634,64

R$ 55.455,57

43

R$ 8.969,18

R$ 665,47

R$ 9.634,64

R$ 46.486,40

44

R$ 9.076,81

R$ 557,84

R$ 9.634,64

R$ 37.409,59

45

R$ 9.185,73

R$ 448,92

R$ 9.634,64

R$ 28.223,86

46

R$ 9.295,96

R$ 338,69

R$ 9.634,64

R$ 18.927,91

47

R$ 9.407,51

R$ 227,13

R$ 9.634,64

R$ 9.520,40

48

R$ 9.520,40

R$ 114,24

R$ 9.634,64

R$ 0,00

Título de Capitalização

Mês

Empréstimo

Capitalização

 R$   350.000,00

 R$  300.000,00

1

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

2

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

3

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

4

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

5

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

6

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

7

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

8

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

9

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

10

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

11

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

12

-R$       9.634,64

 R$    40.365,36

13

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

14

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

15

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

16

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

17

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

18

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

19

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

20

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

21

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

22

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

23

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

24

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

25

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

26

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

27

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

28

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

29

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

30

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

31

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

32

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

33

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

34

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

35

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

36

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

37

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

38

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

39

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

40

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

41

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

42

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

43

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

44

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

45

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

46

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

47

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

48

-R$       9.634,64

-R$      9.634,64

Taxa de Juros

1,20%

1,29%

Resposta: A exigência imposta pelo banco altera sim a taxa efetiva do financiamento. Sendo assim a taxa efetiva paga pela empresa é 1,29%a.m

Caso 3 – Impacto no rendimento de aplicação em poupança

A taxa de inflação é uma medida que reflete a variação do poder de compra da moeda. Como nosso foco em Matemática Financeira é a variação do valor do dinheiro no tempo (VDT), precisamos sempre manter um olho na taxa de inflação para que não sejamos enganados pela distorção provocada pela inflação no valor do dinheiro. A taxa que ganhamos (ou pagamos) depois que descontamos a inflação do período é chamada de taxa real.

Tendo em mente essa perspectiva, calcule o ganho real de uma aplicação nova na caderneta de poupança realizada em 01 de janeiro 2020 até 15 de junho de 2021.

Na sua resposta, apresente as fontes pesquisadas e a memória de cálculo.

Cálculo Realizado pelo site do Cálculo Exato

Valores Calculados pela taxa da Cardeneta de poupança.

V[pic 1]

assddddeeeeeedeeeeeeeee

Valores Calculados pelo IPCA

[pic 2]

Valor Aplicado R$20.000,00

Valor Reajustado pela poupança no período: R$ 20.558,73

Valor Reajustado pelo IPCA no período> R$ 21.576,25

Resposta: Não existe um ganho real quando comparamos a aplicação pelos Indice da Cardeneta de Poupança x Indice IPCA

Referências:

https://calculoexato.com.br/result.aspx?codMenu=FinanAtualizaIndiceJuros&cce=001

...

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