O Pêndulo Simples

1. Pendulo Simples

O pêndulo simples é um corpo ideal que consiste de uma massa (m) puntiforme suspensa por um fio leve e inextensível de comprimento L (Fig.1). Quando afastado de sua posição de equilíbrio (θ= 0o) e largado, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob a ação da gravidade. O movimento é periódico e oscilatório. O tempo necessário para uma oscilação completa é chamado período (T)

[pic 1]

As forças importantes que atuam sobre a partícula são: a força peso, P, exercida pela Terra, e a tensão, T, exercida pelo fio. Considerando um sistema de referência onde um dos eixos seja tangente a trajetória circular percorrida pela massa m, e o outro tenha a direção do fio, ou seja, do raio do círculo, veremos que a resultante das forças radiais origina a força centrípeta necessária para manter m na trajetória circular. A componente tangencial  do peso [pic 2]

constitui a força restauradora que atua em m e que faz o corpo tender a voltar à posição de equilíbrio. Logo a força restauradora será:

𝐹 = −𝑚. 𝑔. 𝑠𝑒𝑛 (1)

Note que esta força não é proporcional ao deslocamento angular   e sim a m fazendo com que o movimento resultante, portanto, não seja harmônico simples[pic 3][pic 4]

Portanto o deslocamento ao longo do arco , e para pequenos angulos  movimento será praticamente retilíneo.  Sendo assim, supondo  : [pic 5][pic 6]

[pic 7]

 Ou

                                           [pic 8]

A aceleração é proporcional ao deslocamento. Comparando a equação (2) com a equação  podemos escrever:[pic 9]

[pic 10]

1. Pendulo de Mola

Um oscilador massa-mola ideal é um modelo físico composto por uma mola sem massa de contante elastica K, que possa ser deformada sem perder suas propriedades elásticas, chamada mola de Hooke, e um corpo de massa m que não se deforme sob ação de qualquer força.

[pic 11]

Como a mola não está deformada, diz-se que o bloco encontra-se em posição de equilíbrio.

Ao modificar-se a posição do bloco para um ponto em x, este sofrerá a ação de uma força restauradora, regida pela lei de Hooke, ou seja:

[pic 12]

Como a superfície não tem atrito, esta é a única força que atua sobre o bloco, logo é a força resultante, caracterizando um MHS.

Sendo assim, o período de oscilação do sistema é dado por:

[pic 13]

Ao considerar a superfície sem atrito, o sistema passará a oscilar com amplitude igual à posição em que o bloco foi abandonado em x, de modo que:

[pic 14]

Bibliografia

http://www1.univap.br/rspessoa/aulas/fisicaexp2012/topico08fisicaexp.pdf

 http://coral.ufsm.br/gef/MHS/mhs05.pdf

http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/massamola.php