A Análise Contábil

Análise de portfólios através da substituição da matriz de covariância pelas matrizes de semivariância e coeficiente de correlação de distância

Josiane Aparecida Cardoso de Souza

Ludgero Arantes

Universidade Federal de Minas Gerais

Resumo: Este artigo tem como objetivo analisar como os portfólios de comportam com a substituição da decomposição da matriz de covariância em uma matriz de variância e na correlação de Pearson por matrizes de semivariância e coeficiente de correlação de distância respectivamente. Tal método foi proposto pelos autores Sun, Ma e Liu (2019). As ferramentas foram implementadas no RStudio 1.2.5033, sendo elas: SVARDCOR, SVARPCOR, VARDCOR E VARPCOR., para cada uma foram calculados a média, desvio padrão e Sharpe, com portfólios contendo 10, 30, 48, 60 e 100 ativos selecionados aleatoriamente. Os resultados mostram que a razão de Sharpe das amostras de VARPCOR e SVARPCOR indica que a variância é melhor do que a semivariância.

Abstract: This article aims to analyze whether the substitution of the covariance matrix decomposition in a variance matrix and Pearson's correlation with semivariance matrices and distance correlation coefficient respectively. This method was proposed by authors Sun, Ma and Liu (2019). The tools were implemented in RStudio 1.2.5033, which are: SVARDCOR, SVARPCOR, VARDCOR AND VARPCOR., For each the average, standard deviation and Sharpe were calculated, with portfolios containing 10, 30, 48, 60 and 100 assets selected at random.

Keywords: portfolio, semivariance, distance correlation

Introdução

O desenvolvimento do modelo de otimização de portfolio por Markowitz (1952) estabeleceu as bases para a Teoria Moderna de Carteiras (SANTOS, 2019; SUN; MA; LIU, 2019; ZAKAMULIN, 2017). Esta constitui na seleção e construção de carteiras de investimento com base na maximização dos retornos esperados da carteira e na minimização simultânea do risco de investimento (MANGRAM, 2013). Para alcançar os pesos ótimos da carteira, o modelo de média-variância maximiza a função de utilidade quadrática, aos quais são dependentes da matriz de covariância e média dos retornos dos ativos de risco (Cassarotto Filho & Kopittke, 1998; Luenberger, 1998; Costa & Assunção, 2005,Sun, Ma, Liu, 2019). Devido                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       a estimativa da média ser mais difícil de ser obtida que a da matriz de covariância (Merton, 1980; Zakamuli, 2017), o modelo de variância mínima é mais utilizado que o de média-variância (DeMiguel et al, 2009).

Tanto para o modelo de média-variância quanto para o modelo de variância mínima, a matriz de covariância é fundamental para alcançar carteiras variadas e ajudar a aprimorar o desempenho dos riscos e retornos ajustados ao risco (SANTOS, 2019) sob a posição de normalidade.

A matriz de covariância pode ser decomposta como o produto de duas matrizes: a matriz diagonal composta pela variância e a matriz de coeficiente de correlação de Pearson. A variância tem como objetivo medir o risco dos retornos dos ativos simetricamente (Luenberger, 1998; Araújo e Montini, 2014) e a correlação objetiva medir a relação dos retornos dos ativos (Sun, Ma e Liu, 2019).    

O uso da matriz de covariância como medida de risco e relacionamento dos retornos de ativos podem apresentar duas desvantagens, a primeira é o uso dos retornos negativos como medida de risco pelos investidores (Fishburn, 1977; Tse, Uppal, & White, 1993), assim a medida de risco é unilateral e não simétrica (Sun, Ma e Liu, 2019). A segunda desvantagem é que a correlação de Pearson não captura suficientemente a relação dependência não linear e a natureza fat-tail dos dados financeiros (Sun, Ma e Liu, 2019).

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