A MATEMÁTICA FINANCEIRA

FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS

RAFAEL RODRIGUES DOS SANTOS COSTA

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Curitiba, 2021

SUMÁRIO

1.        MATEMÁTICA FINANCEIRA        4

2.        METODOLOGIAS DE CAPITALIZAÇÃO        5

3.        DESCONTOS DE DUPLICATAS        7

4.        TAXAS        8

5.        SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO        11

6.        ANÁLISE DE PROJETOS (VPL E TIR)        14

LISTA DE SIGLAS

FC                — Fluxo de Caixa

Fv                 — Future Value (Valor Futuro / Montante)

i                 — Taxa de Juros

J                 — Juros

k                 — Período atual

n                 — Prazo / Período

PMT         — Prestação

Pv                 — Present Value (Valor Presente / Capital Inicial)

SAA        — Sistema de Amortização Americano

SAC         — Sistema de Amortização Constante

TIR         — Taxa Interna de Retorno

TMA        — Taxa Mínima de Atratividade

VPL         — Valor Presente Líquido

1. MATEMÁTICA FINANCEIRA

A matemática financeira é o conceito dentro dos campos de saber em que há a aplicação de toda mecânica por trás da matemática padrão voltada justamente para a área de conhecimento das finanças.

Apesar de, muitas vezes, passar despercebida para a maioria dos indivíduos, a matemática financeira está em diversas operações do cotidiano das pessoas, desde uma compra parcelada no cartão de crédito até o financiamento de um imóvel.

Para o mundo corporativo, não poderia ser diferente. A matemática financeira é um conhecimento imprescindível para todas as empresas, independentemente de seu ramo de atuação, pois o propósito desse estudo se dá por conta da volatilidade nos valores monetários e cenários econômicos dos sistemas socioeconômicos atuais.

Em uma economia como a do Brasil, onde a inflação encontra certa facilidade em chegar aos dois dígitos, é de extrema importância que a lógica por trás da matemática financeira seja levada em conta em qualquer operação que envolva valores monetários.

A premissa chamada de “Valor do Dinheiro no Tempo” é uma das principais razões para o estudo da matemática financeira. Por causa de fenômenos econômicos como, por exemplo, a inflação — conhecida como a perda de poder de compra causada pelo aumento generalizado nos preços de bens de uso e consumo e serviços —, é necessário a realização de diversos cálculos que permitam às organizações com visões de médio e longo prazo preverem com maior acurácia possível, de forma qualitativa, a situação pecuniária futura.

Uma das variáveis utilizadas com a justificativa de respaldo da perda de valor do dinheiro ao decorrer do tempo, inerente à economia de mercado atual, é a própria taxa de juros. O “juro” nada mais é do que o preço do aluguel do dinheiro. A gratificação recebida através da cobrança de um percentual estipulado sobre um determinado capital é um dos incentivos intrínsecos às operações de aplicação financeira, já que o agente superavitário (que possui excedente financeiro), ao escolher investir, está deixando de consumir no presente momento e se expondo à volatilidade dos sistemas de preços ocasionados por fenômenos econômicos.

Ademais, se torna evidente que as empresas precisam, mandatoriamente, aplicar os conhecimentos agregados à matemática financeira em quaisquer decisões que envolvam dinheiro, desde a captação de recursos com pagamentos de juros até o desenvolvimento de novos projetos que possuam alguma expectativa de ganhos financeiros futuros, principalmente levando em consideração que o empresariado deveria possuir uma perspectiva de perenidade nos negócios.

Existem algumas ferramentas capazes de determinar, em caráter cômputo — com base em projeções econômicas e financeiras —, a viabilidade financeira de projetos. Em decorrência dessas ferramentas, a empresa pode vir a decidir entre o prosseguimento, correções ou revogação do projeto em questão, tendo em vista que os resultados, adquiridos através da lógica e elementos da matemática financeira, trazem uma propriedade mais realista em relação às variações qualitativas numerárias.

1. METODOLOGIAS DE CAPITALIZAÇÃO

Em geral, há duas formas de calcular o resultado da incidência, seja progressivamente ou regressivamente, das taxas sobre um determinado valor monetário.

Um dos conceitos é o de “Capitalização de Juros Simples”, onde sempre há o cálculo do montante de acordo com a incidência da taxa de juros sobre o capital inicial. Dificilmente a metodologia de cálculo de juros simples ocorre nas transações do mercado financeiro ou como base de projetos em organizações, porém — academicamente — é uma lógica básica e adequada para ser utilizada com o intuito de aprendizagem conceitual no campo da matemática financeira.

O cálculo dessa metodologia se dá pelas equações a seguir:

[pic 1]

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Por exemplo, um indivíduo decide investir seu dinheiro em um ativo em que o montante é calculado de acordo com a lógica de capitalização simples. O capital inicial será de $1.000,00 com o prazo para liquidação de 12 meses e uma taxa de juros de 1,5% ao mês. O cálculo para esse exemplo se daria da seguinte forma:

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Sendo assim, o lucro resultante dessa operação para o indivíduo seria de $180,00 que, somado ao seu capital inicial, resultaria em um montante de $1.180,00.