A Matemática Financeira

Questão 1

No ambiente das Finanças, o conceito de risco não mantém qualquer vínculo com ideias que envolvam a possibilidade de algo dar certo ou dar errado, de se ter lucro ou prejuízo, mas está relacionado — única e exclusivamente — à probabilidade de obtenção de um resultado diferente do esperado.

Identifique os três grupos por meio dos quais se classificam os comportamentos do investidor em relação ao risco.

Comentário:

O risco decorre de uma incerteza; quanto maior for a dispersão esperada dos resultados futuros, maior será o risco envolvido.

Os comportamentos do investidor em relação ao risco podem ser classificados em três grupos, de modo que ele pode ser considerado propenso, neutro ou avesso ao risco, isto é, à probabilidade de obter um resultado diferente do que espera.

 

Questão 2

O projeto Silver tem uma taxa livre de risco — risk free (RF) — de 8% ao ano, e a taxa esperada de retorno do mercado (Erm) é de 12,8% ao ano. O risco relativo beta (β) adequado ao risco do investimento no projeto Silver é 1,5.

Com base nessas informações, pode-se chegar à conclusão de que a taxa de retorno anual adequada ao risco do projeto Silver é de:

a) 15,2%.

b) 16,8%.

c) 18,2%.

d) 20,8%.

Utilizando a fórmula do CAPM: K= RF + β (Erm – RF), tem-se:

K = 0,08 + 1,5 x (0,128 – 0,08)

K = 0,08 + 1,5 x 0,048

K = 0,08 + 0,072 = 0,1520

K = 15,2% ao ano

Logo, a taxa de retorno adequada do projeto Silver é 15,2% ao ano.

 

Questão 3

Sebastian deseja implantar o projeto Ambiente-se, o que requererá capital total de R$ 3.000.000,00.

Os sócios desse projeto aportarão R$ 1.200.000,00, e o restante necessário será obtido via capital de terceiros, por meio de uma taxa de juros de 20% ao ano. A alíquota do imposto de renda (IR) é 20%, e os sócios esperam receber uma taxa de retorno anual de 30%.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que o custo médio ponderado do capital (CMPC) do projeto de Sebastian é, ao ano, igual a:

a) 20,5%.

b) 21,6%.

c) 22,6%.

d) 23,5%.

Se os sócios aportarão R$ 1.200.000,00 de um total necessário de R$ 3.000.000,00, o capital de terceiros deverá ser de R$ 1.800.000,00. Ou seja:

D = R$ 1.800.000,00 S = R$ 1.200.000,00 D + S = R$ 3.000.000,00.

São dados: Kd = 20% = 0,20 Ks = 30% = 0,30 IR = 20% = 0,20

O CMPC dá-se pela seguinte relação:

CMPC = Kd x (1 – IR) x D/(D+S) + Ks x S/(D+S)

CMPC = 0,20 x (1 - 0,2) x 1.800.000/3.000.000 + 0,30 x 1.200.000/3.000.000

CMPC = 0,20 x 0,80 x 0,60 + 0,30 x 0,40

CMPC = 0,096 + 0,12 = 0,216

CMPC = 21,6% a.a.

Desse modo, o CMPC do projeto Ambiente-se é de 21,60% a.a.

 

Questão 4

Há duas maneiras de se determinar a taxa de retorno adequada a um ativo qualquer:

• por semelhança com o mercado — taxas de retorno de empresas semelhantes;
• pela teoria, usando o modelo para precificação de ativos de capital — capital asset pricing model (CAPM).

Explique o que é o modelo CAPM, mencionando as finalidades e circunstâncias de sua utilização ou aplicação.

Comentário:

O CAPM é um modelo utilizado para estimar a taxa de retorno exigida pelos investidores, ou seja, a taxa mínima de atratividade para o capital próprio.

O modelo CAPM considera que um título deve receber uma remuneração, composta de prêmio por espera e prêmio por risco. É bastante utilizado nas várias operações de mercado de capitais e no processo de avaliação de tomada de decisões em condições de risco.

A teoria do capital asset pricing model (CAPM) foi desenvolvida para explicar o comportamento dos preços dos ativos e proporcionar um mecanismo que possibilitasse aos investidores a avaliação do impacto do risco sobre o retorno de um ativo.

 

Questão 5

A empresa LanchesMax pretende abrir uma nova loja em um dos grandes centros empresariais de São Paulo.

A taxa livre de risco — risk free (RF) — é igual a 9,5% a.a; a taxa de retorno esperado do mercado (Erm), a 15% a.a. Além disso, o risco relativo Beta (β) adequado ao investimento em lojas de alimentos é a 2,0.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que a taxa anual de retorno adequada ao risco da empresa LanchesMax é de:

a) 18,0%.

b) 19,5%.

c) 20,5%.

d) 21,5%.

A fórmula do CAPM é K = RF + β (Erm – RF)

Utilizando-a, tem-se:

K = 0,095 + 2 x (0,15 – 0,095)

K = 0,095 + 2 x 0,055

K = 0,095 + 0,11 = 0,205

K = 20,5% ao ano

Dessa forma, a taxa de retorno adequada da empresa LanchesMax é 20,5 % a.a.

 

Questão 6

A companhia Metalúrgica Solar é financiada por capital próprio — acionistas — e capital de terceiros — dívidas junto a credores.

O valor do capital de terceiros é R$ 12.000.000,00, sobre os quais a empresa paga uma taxa de juros (Kd) de 12% ao ano. A companhia tem, ainda, 1.000.000 ações, cujo valor justo é R$ 20,00 por unidade, e paga dividendos a uma taxa – Ks – de 18% ao ano. A alíquota do imposto de renda (IR) é de 32%.

Diante dessas informações, conclui-se que o custo médio ponderado do capital (CMPC) da empresa é, ao ano, igual a:

a) 13,54%.

b) 14,31%.

c) 15,62%.

d) 16,13%.

Diante das informações fornecidas, tem-se:

D = 12.000.000,00

S = 1.000.000 x 20 = 20.000.000,00

D + S = 32.000.000,00

São dados:

Kd = 12% = 0,12

Ks = 18% = 0,18

IR = 32% = 0,32

O CMPC dá-se pela seguinte relação:

CMPC = Kd x (1 – IR) x D/(D+S) + Ks x S/(D+S)

CMPC = 0,12 x (1-0,32) x [12.000.000 / 32.000.000] + 0,18 x [20.000.000 / 32.000.000]

CMPC = 0,12 x 0,68 x 0,375 + 0,18 x 0,625