A Matemática Financeira

1) Por que é importante para quem toma decisões numa empresa ter percepção do risco ou incerteza relativos ao investimento em um ativo? Haverá ativos cujos retornos são perfeitamente seguros?  

- A avaliação de risco em qualquer investimento em ativos é fundamental porque diz respeito à oscilação dos retornos esperados referentes ao ativo. Quando os retornos forem inferiores ao patamar mínimo estabelecido pelo investidor, haverá a destruição do capital investido.

Não há nenhum investimento totalmente isento de risco.

2) Como proceder a diversificações no processo de seleção de negócios, de forma a que o risco total seja menor que o risco dos negócios tomados individualmente?

- A regra de ouro para diversificar negócios objetivando a redução de risco é tentar conjugar investimentos cujos retornos esperados apresentem a maior correlação negativa.

3) Qual a diferença entre risco diversificável e não diversificável? Que outros nomes eles possuem?

-risco sistemático (ou não-diversificável): é o risco atribuído às forças que afetam

todas as empresas, tais como a situação econômica do país, inflação, eventos

políticos, dentre outros. Esses são riscos sobre os quais as administrações das

empresas não têm gerência ou influência. Assim sendo, a ação de diversificação

de investimentos por via da constituição de uma carteira de títulos não contribui

para sua eliminação.

-risco não-sistemático (ou diversificável): é o risco que resulta da ocorrência de

eventos ligados diretamente à empresa, tais como greves, obsolescência

tecnológica, má administração, processos judiciais, ações regulatórias, perda de

clientes e assim por diante. Representa a parcela do risco que pode ser eliminada

pela diversificação.

4) Projeto A (Melhor projeto)

Taxa de Desconto 8%

VPL R$ 7.948,97

Projeto B

Taxa de Desconto 13%

VPL R$ 5.172,31

5) O primeiro passo é calcular o VPL da situação inicial, ou seja, considerando o projeto inicialmente proposto. Para isso, devemos limpar a memória da calculadora com

 

f FIN

f REG

 

e depois lançar na HP 12C

500.000,00   CHS g  CF0

180.000,00   g        CFj

4                   g        Nj

12                 i

f         NPV

e a calculadora retorna o valor 46.722,88, que é o VPL da proposta inicial com a TRR de 12%. Para recalcular o VPL com a TRR em 18%, basta, sem apagar os dados já inseridos, digitar

18   i

f      NPV

e a calculadora retorna o valor -15.788,88, que é o VPL ajustado para a nova TRR.

Porém, sabe-se também que foram determinados os Coeficientes à Certeza para cada valor dos fluxos de caixa iniciais do projeto. Para saber os novos valores dos fluxos a serem considerados, basta multiplicar os fluxos iniciais pelos seus respectivos Coeficientes à Certeza.

FC1 → 180.000,00 x 0,90 = 162.000,00

FC2 → 180.000,00 x 0,87 = 156.600,00

FC3 → 180.000,00 x 0,79 = 142.200,00

FC4 → 180.000,00 x 0,69 = 124.200,00

Outra informação do enunciado é que existe, dentro da TRR, uma parcela que é a taxa de risco (ir = 10%) e ela deve ser também considerada para o cálculo do novo VPL. Para fazermos isso, devemos subtrair da TRR inicial essa taxa de risco para obtermos a taxa livre de risco (iL).

iL = TRR - ir

iL = 18% - 10%

iL = 8%

Essa nova taxa deverá ser considerada juntamente com os novos fluxos de caixa calculados para obtermos o novo VPL.

f FIN

f REG

500.000,00   CHS   CF0

162.000,00   g        CFj

156.600,00   g        CFj

142.200,00   g        CFj

124.200,00   g        CFj

8                 i

f         NPV

e teremos o novo valor do VPL, que será -11.567,09.

6) Para calcularmos o valor do portfólio AB, basta fazermos a média aritmética entre os negócios A e B em cada período

Período 1 → [pic 1] = 15%

ou então pela HP 12C

Período 1

10    ∑+

20    ∑+

g [pic 2]

e repetir o processo para cada um dos períodos, ficando a tabela completa da seguinte forma