A Matemática Financeira

TCaso 1 – Planejamento de aposentadoria

O montante necessário para se obter R$ 10.000,00 por mês aos 70 anos é de R$ 946.185,69, sendo necessário um depósito mensal de R$ 270,73, partindo do zero ou de R$ R$ 13,57, partindo de R$ 25.000,00. Caso quisesse fazer um único depósito, esse deveria ser de R$ 26.319,75.

Considerando que você possui hoje 40 anos e você quer se aposentar aos 70 anos e quer ter uma renda de R$ 10.000,00 ao mês ou R$ 120.000,00 ao ano.

Considerando que a taxa de juros é de 12,6825% ao ano, o saldo aplicado deve ser de:

M = C . (i)ⁿ

(120.000) = C . (0,126825)¹

C = R$ 946.185,69

Para ter esse saldo, supondo que você inicia do zero, você precisa depositar mensalmente:

VF = P . [(1 + i)ⁿ - 1 ÷ i]

946.185,69 = P . [(1 + 0,01)³⁶⁰ - 1 ÷ 0,01]

946.185,69 = P . 3494,96

P = R$ 270,73

Isso é considerando a taxa de juros mensal de 1,00% ao mês que é equivalente a taxa de juros de 12,6825% ao ano e 30 anos ou 360 meses.

Agora, quando começo com um saldo de R$ 25.000,00, o valor mensal a ser depositado passa a ser:

VF = C . (1 + i)ⁿ + P . [(1 + i)ⁿ - 1 ÷ i]

946.185,69 = 25.000 . (1 + 0,01)³⁶⁰ + P . [(1 + 0,01)³⁶⁰ - 1 ÷ 0,01]

946.185,69 = 898.741,03 + P . 3494,96

47.444,66 = P . 3494,96

P = R$ 13,57

***OBS: calculei com o prazo de 30 anos pois vou dar início a contribuição aos 40 pois hoje tenho 31 anos e se eu contribuir desde já me aposentaria antes dos 70 anos, e não ficaria conforme o enunciado solicitou.

Agora, caso quisesse fazer um único depósito, temos que:

VF = C . (1 + i)ⁿ

946.185,69 = C . (1 + 0,01)³⁶⁰ (40 anos) ou com 31 anos (468 meses)

C = R$ 26.319,75 (iniciando a contribuição com 40 anos)

C= R$ 8.986,47 (iniciando a contribuição com 31 anos)

Caso 2 – Liberação de crédito a empresas

O valor do empréstimo não irá se alterar, pois como o valor do título de capitalização não tem rendimento, não haverá nenhuma alteração na taxa de juros. Sendo o valor do financiamento R$ 564.270,00

A forma de cálculo dos juros compostos é:

M = C · (1 + i)t

•    M = Montante
•    C = Capital
•    i = Porcentagem
•    t = Tempo

Sabemos que a empresa deseja pegar R$ 350.000 de empréstimo a uma taxa de juros de 1,2% ao mês e pagar em 48 meses, para descobrirmos a quantidade de juros basta colocarmos os valores na fórmula dos juros compostos:

M = C (1+i) t

350000 = C (1 + 0,01) 48

C = 350000 * 1,6122