A Matemática Financeira Virtual

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

Matemática Financeira Virtual - 1o Sem/2019

1ª Lista de Exercícios

Juros Simples e Compostos

Questão 1. Um capital foi aplicado a juros simples de 42%a.a. durante 50 dias. Calcule o capital, sabendo-se que, se a diferença entre ele e o juros obtidos fosse aplicada à mesma taxa, renderia R$ 988,75 em um trimestre.

RESOLUÇÃO

• i=42% ao ano
• n = 50 dias
• P1 = ? = X
• X-J1 renderia 988,75 em um trimestre
• SIMPLES = F2=P2(1+nxi)

• Taxa de 42% ao ano = 42/12 = 3,5% ao mês
• J2=988,75
• P2 = X-J1
• F2=P2+988,75

• Substituindo na formula de juros simples
• P2 +988,5 = P2(1+3X0,035)
• 1,105P2 –P2 = 988,5
• 0,105 P2 = 988,5
• P2 = 988,5/0,105
• P2 = 9414,28571

• P2= X-J1

• 9414,28571=X-J1
• X=9414,28571+J1

• J1=cxixt

• J1=Xx0,035x50/30
• J1 = 0,0583X

• X = 9414,28571 + 0,0583X

• X-0,0583X = 9414,28571
• 0,9416667X=9414,28571
• X=9414,28571/0,9416667
• X = 10.000

Questão 2. Uma pessoa levantou um empréstimo de R$3.000,00 a juros simples de 18% a.a. para ser liquidado daqui a 270 dias. Se a pessoa amortizou R$1.000,00 no 75o dia, quanto deverá pagar na data de vencimento de modo a liquidar a dívida? (data focal: 270º dia).

RESOLUÇÃO

• JUROS SIMPLES = F=P(1+nxi)
• i=18%ao ao
• n=270 dias
• P=3000
• Amortizou 1000 no 75º dia
• F=?

• 18% ao ano = 0,05% ao dia ou 1,5% ao mes
• Descobrir quando ele devia pagar no final

• F1=3000(1+0,0005X270)
• F1=3000(1,135)
• F1=3405

• Ele adiantou 1000, logo quanto vale o 1000, 195 dias antes (270-75)?

• F2=1000(1+0,0005x195)
• F2=1000(1,0975)
• F2=1097,5

• Logo, ele tem que pagar na data final F1-F2
• 3405-1097,5= 2307,5

Questão 3.No dia 26 de maio foi contratado um empréstimo de R$7.000,00 a juros simples de 24% a.a. para ser totalmente liquidado em 90 dias. No dia 16 de junho foram amortizados R$3.000,00, e no dia 11 de julho, R$2.500,00. Determinar a data de vencimento da dívida e o valor da quantia que deverá ser paga naquela data para liquidar a dívida (considerar ano civil e data focal no 90o dia).

RESOLUÇÃO

• P=7000
• JUROS SIMPLES (F=P(1+ixn))
• i=24% ao ano= 0,067% ao dia
• n=90 dias
• 16 de junho = 3000
• 11 de julho = 2500
• A data de pagamento é simples : 26 de maio +90 dias = 24 de agosto.

• Mesma lógica do exercício anterior: valor total – adiantamentos

• F1(VALOR TOTAL)=7000(1+0,00067x90)
• F1=7000(1,0603)
• F1=7.422,1

• VALOR ADIANTAMENTO 1

• F2= 3000(1+0,00067X69)
• F2=3000(1,04623)
• F2=3138,69

• VALOR ADIANTAMENTO 2

• F3=2500(1+0,00067X45)
• F3=2500(1,03015)
• F3=2575,375

• DEVE PAGAR F1-F2-F3

• 7422,1-3140,7-2572,025
• 1708,035
• A DIFERENÇA DAS CASAS DECIMAIS PROVAVELMENTE ACONTECE POR CAUSA DO NÚMERO DE DIAS.

Questão 4. Determinar o rendimento de um capital de R$2.000,00 aplicado desde o dia 3 de março até o dia 28 de junho do corrente ano. A taxa de juros simples inicialmente contratada foi 3% a.m., mas posteriormente teve uma queda para 2,8% a.m. no dia 16 de abril e para 2,6% a.m. no dia 16 de junho.

RESOLUÇÃO

• RENDIMENTO = JUROS
• JUROS SIMPLES
• P=2000
• 03/03 até 28/06
• I1=3% ao mês
• I2=2,8% no dia 16 de abril
• I3=2,6% n dia 16 de junho

• J= cxixt
• J1+j2+j3
• 2000x0,1%x44 +2000x0,093%x60 +2000x0,086%x13
• 88 + 111,60 + 22,36
• = 222,96

• A DIFERENÇA DAS CASAS DECIMAIS PROVAVELMENTE ACONTECE POR CAUSA DO NÚMERO DE DIAS.

Questão 5. Um capital foi aplicado por seis meses a juros efetivos de 15% a.a. Determinar o valor do capital sabendo-se que, se o montante ao término do prazo, diminuído da metade dos juros ganhos, fosse reaplicado à mesma taxa efetiva, renderia em 3 meses juros de R$ 18,42.

RESOLUÇÃO

• n=6 meses
• juros efetivos de 15% ao ano
• P= ? = X
• F1-J1/2 – APLICADO A MESMA TAXA RENDERIA 18,42 EM 3 MESESS
• IGUAL O EXERCICIO 1

• Taxa efetiva de 15% ao ano é equivalente a 1,1714% ao mês

• (Raiz de (1+i))-1 =  formula de transformação de taxas equivalentes efetivas

• RENDIMENTO J2 = 18,42
• F2 = P2 + J2
• F2 = P2 +18,42
• Não se falou nada se é juros simples ou composto. Portanto, vamos de juros simples

• P2 +18,42 = P2(1+3x0,011714)
• P2+18,42 = P2(1,035142)
• 1,035142P2-P2=18,42
• P2=18,42/0,035142
• P2= 524,159126

• DO ENUNCIADO: P2=F1-J1/2

• 524,159126 = F1-J1/2
• F1=524,159126 +J1/2

• J1=cxixt

• J1=P1x1,1714%x6
• J1=0,070284P1

• SUBSTITUINDO

• F1=524,159126 +0,070284X/2
• F1= 524,159126+ 0,035142P1

• F1=P1(1+ixn)

• 524,159126 +0,035142P1 = P1(1+1,1714%X6)
• 524,159126 +0,035142P1=1,070284P1
• P1=524,159126/1,035142
• P1=506,3644

• Os 6 reais a mais provavelmente é resultados da utilização de arredondamentos no cálculo.

Questão 6. Considerando juros compostos de 5% a.m. , daqui a quantos dias deve ser feito um pagamento único de R$ 160.000,00 para liquidar uma dívida pela qual o devedor pagará três parcelas, a saber: R$ 50.000,00 no fim de seis meses, R$ 40.000,00 no fim de dez meses e R$ 80.000,00 no fim de 12 meses?