A Matemática Financeira e Aplicada

Exercício de Matemática Financeira

Dados:

VN= 3000

I=2% a.m

N=6 meses antes do vencimento

Valor Atual Racional

𝑉𝐴𝑅 =

𝑉𝑁

(1 + 𝑖)

𝑛 =

3000

(1 + 0,02 )

6 =

3000

(1,02)

6 =

3000

1,1261624193 = 2663,91

Desconto Racional - ‘Por Dentro’

𝐷𝑅 = 𝑉𝑁 − 𝑉𝐴𝑅 = 3000 − 2663,91 = 336,09

Valor Atual Comercial

𝑉𝐴𝐶 = 𝑉𝑁 × (1 − 𝑖)

6 = 3000 × (1 − 0,02)

6 = 3000 × (0,98)

6

= 3000 × 0,8858423809 = 2657,53

Desconto Comercial - ‘Por Fora’

𝐷𝐶 = 𝑉𝑁 − 𝑉𝐴𝐶 = 3000 − 2657,53 = 342,47

QUESTÃO 1 (Valor: 2,0 pontos) O uso de funções na resolução de problemas ligados à administração e a economia é muito comum, principalmente nos problemas que envolvem custos, lucros, demandas, ofertas, receitas, ponto de equilíbrio ou ponto de nivelamento ou ainda break-even-point (B.E.P.).

Sabendo-se que a função custo total para fabricar determinada mercadoria é dada por C(x) = 2x3 + x2 + 4x + 105, sendo x a quantidade produzida, determine:

a) O custo total para produzir 5 unidades dessa mercadoria. (0,5 pontos)

b) O custo total para produzir 10 unidades dessa mercadoria. (0,5 pontos)

c) A função custo médio. (0,5 pontos)

d) O custo médio para se produzir 5 unidades dessa mercadoria. (0,5 pontos)

QUESTÃO 2 (Valor: 3,0 pontos) A função receita é dada por R = 2x2 + 8x + 140 e a função custo por C = 2x + 120, sendo x a quantidade.

a) Determine a função lucro. (0,75 pontos)

b) Qual o lucro obtido para uma quantidade demandada igual a 10? (0,75 pontos)

c) Qual a quantidade produzida para um lucro de R$ 1.000,00? (0,75 pontos)

d) Com base no resultado do item anterior, construa o gráfico da relação quantidade produzida e lucro apurado de R$ 1.000,00. (0,75 pontos)

PROVA AV2 VALOR DA PROVA: 10 pontos (peso 8)

CURSO: Administração/Ciências Contábeis Turma: 22620201 (2° Semestre)

DISCIPLINA: Matemática Aplicada TURNO

PROFESSOR: Carlos André Barbosa de Jesus MAT ( ) VESP( ) NOT(X)

ENVIO: Até às 21h 30min do dia 26/11/2020 Prova (X) Trab. ( )

QUESTÃO 3 (Valor: 3,0 pontos) As funções de oferta e demanda de um produto são, respectivamente, p = 4x + 160 e p = – 8x + 400. Sendo p o preço em reais e x a quantidade em unidades. Nessas condições:

a) Determine a quantidade e o preço de equilíbrio. (1,0 ponto)

b) Represente graficamente as funções oferta e demanda e o ponto de equilíbrio. (1,0 ponto)

c) Para que valores de x o preço de oferta excede o preço de demanda? (1,0 ponto)

QUESTÃO 4 (Valor: 2,0 pontos) O custo unitário das máquinas de lavar louça de certa Companhia é R$ 500,00, sendo o custo fixo associado à produção igual a R$ 40.000,00. Sendo o preço de venda de cada máquina igual a R$ 800,00. Nessas condições, determine:

a) a função custo total. (0,40 pontos)

b) a função receita total. (0,40 pontos)

c) a função lucro total. (0,40 pontos)

d) o ponto de break-even. (0,40 pontos)

e) a produção necessária para se obter um lucro de R$ 55.000,00. (0,40 pontos)

RESPOSTA DA QUESTÃO 1 (Valor: 2,0 pontos)

Sabendo-se que a função custo total para fabricar determinada mercadoria é dada por C(x) = 2x3 + x2 + 4x + 105, sendo x a quantidade produzida, determine:

a) O custo total para produzir 5 unidades dessa mercadoria. (0,5 pontos)

𝑪(𝒙)= 𝟐𝒙𝟑+ 𝒙𝟐+ 𝟒𝒙 + 𝟏𝟎𝟓 𝑪(𝟓) = 𝟐×𝟓𝟑+ 𝟓𝟐+𝟒×𝟓+𝟏𝟎𝟓 𝑪(𝟓) = 𝟐×𝟏𝟐𝟓+𝟐𝟓+𝟐𝟎+𝟏𝟎𝟓 𝑪(𝟓) = 𝟐𝟓𝟎+𝟏𝟓𝟎 𝑪(𝟓) = 𝟒𝟎𝟎

O custo para se produzir 5 unidades dessa mercadoria é de R$ 400,00.

b) O custo total para produzir 10 unidades dessa mercadoria. (0,5 pontos) 𝑪(𝒙)= 𝟐𝒙𝟑+ 𝒙𝟐+ 𝟒𝒙 + 𝟏𝟎𝟓 𝑪(𝟏𝟎) = 𝟐×𝟏𝟎𝟑+ 𝟏𝟎𝟐+𝟒×𝟏𝟎+𝟏𝟎𝟓 𝑪(𝟏𝟎) = 𝟐×𝟏𝟎𝟎𝟎+𝟏𝟎𝟎+𝟒𝟎+𝟏𝟎𝟓 𝑪(𝟏𝟎) = 𝟐𝟎𝟎𝟎+𝟐𝟒𝟓 𝑪(𝟏𝟎) = 𝟐𝟐𝟒𝟓

O custo para se produzir 10 unidades dessa mercadoria é de R$ 2245,00.

c) A função custo médio. (0,5 pontos)

𝐶𝑚𝑒(𝑥)= 2𝑥3+𝑥2+4𝑥+105𝑥 𝐶𝑚𝑒(𝑥)= 2𝑥3𝑥+𝑥2𝑥+4𝑥𝑥+105𝑥 𝑪𝒎𝒆(𝒙)= 𝟐𝒙𝟐+𝒙+𝟒+𝟏𝟎𝟓𝒙

d) O custo médio para se produzir 5 unidades dessa mercadoria. (0,5 pontos)

𝐶𝑚𝑒(𝑥)= 2𝑥2+𝑥+4+105𝑥 𝐶𝑚𝑒(5)=2×52+5+4+1055 𝐶𝑒𝑚(5)=2×25+9+21 𝐶𝑒𝑚(5)= 50+30 𝐶𝑒𝑚(5)=80

O custo médio para se produzir