A Matemática Financeira
Por: luisclau1974 • 16/5/2022 • Relatório de pesquisa • 1.289 Palavras (6 Páginas) • 412 Visualizações
ATIVIDADE INDIVIDUAL
Matriz de atividade individual | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Disciplina: MATEMÁTICA FINANCEIRA | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Aluno: LUIS CLAUDIO FREIRE DA COSTA | Turma: 0122-2_9 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tarefa: ATIVIDADE INDIVIDUAL | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Caso 1 – Planejamento de aposentadoria | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Paulo, um amigo seu da época de colégio, ficou sabendo que você fez um curso de Matemática Financeira e pediu ajuda com um problema que vem tirando o seu sono. Ele deseja planejar uma aposentadoria na qual viveria de renda das aplicações financeiras realizadas e, para entender melhor como funcionaria esse planejamento, lhe fez as seguintes perguntas: 1.Quanto preciso ter de saldo aplicado para poder me aposentar aos 70 anos, ou seja, ter uma renda de R$ 10.000,00 por mês em condições de perpetuidade? 2.Para atingir esse saldo, quanto preciso depositar todo mês se eu começar agora? 3.Se eu começar com um depósito inicial de R$ 25.000,00, quanto preciso depositar todo mês nesse caso? 4.Quanto deveria ser depositado hoje, em um único depósito, de modo a garantir a minha aposentadoria na idade desejada? Para responder às questões, considere que (i) a taxa de juros para aplicação financeira é de 12,6825% a.a., (ii) Paulo tem a mesma idade que você e (iii) não há inflação. Resolvendo: 1- Levando em conta que Paulo tem 47 anos de idade na data de hoje e que deseja se aposentar aos 70 anos e quer ter uma renda de R$ 10.000,00 ao mês em perpetuidade, ou seja o mesmo que R$ 120.000,00 ao ano. Sendo que a nossa taxa de juros é de 12,6825% ao ano, o saldo aplicado deve ser de: M = C . (i)ⁿ (120.000) = C . (0,126825)¹ C = R$ 946.185,69 2- Para ter esse saldo de R$ 946.185,69, supondo que iniciar do zero (R$ 0,00), precisaria depositar por mês, considerando uma taxa de juros mensal de 1,00% ao mês que é equivalente a taxa de juros de 12,6825% ao ano e restando para completar idade final 23 anos ou 276 meses. Idade final – idade inicial = 70 – 47 = 23 anos ou 276 meses VF = P . [(1 + i)ⁿ - 1 ÷ i] 946.185,69 = P . [(1 + 0,01)276 - 1 ÷ 0,01] 946.185,69 = P . 1458,47 P = R$ 648,75 3- Agora, quando começo com um saldo de R$ 25.000,00, o valor mensal a ser depositado passa a ser: VF = C . (1 + i)ⁿ + P . [(1 + i)ⁿ - 1 ÷ i] 946.185,69 = 25.000 . (1 + 0,01)276 + P . [(1 + 0,01) 276 - 1 ÷ 0,01] 946.185,69 = 389.618,14 + P . 1458,47 556567,55 = P . 1458,47 P = R$ 381,61 4- Para a opção de fazer um único depósito, temos que: VF = C . (1 + i)ⁿ 946.185,69 = C . (1 + 0,01)276 C = R$ 60.712,37 Conclusão: o montante necessário para se obter R$ 10.000,00 por mês aos 70 anos é de R$ 946.185,69 para quem tem 47 anos hoje, sendo necessário um depósito mensal de R$ 381,61, partindo do zero ou de R$ 381,61, partindo de R$ 25.000,00. Caso optasse por realizar um depósito único esse deveria ser de R$ 60.712,37. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Caso 2 – Liberação de crédito a empresas | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Uma empresa pegou um empréstimo no banco no valor de R$ 350.000,00, com prazo de financiamento de 48 meses pelo sistema Price e taxa de juros de 1,2% a.m. No entanto, por exigência do banco por motivo de contrapartida, a empresa foi obrigada a depositar R$ 50.000,00 em um título de capitalização com vencimento em 12 meses para resgate. Essa exigência do banco altera a taxa de juros efetiva do financiamento? Em caso positivo, qual é a taxa efetiva paga pela empresa por conta do empréstimo recebido? Considere que o título de capitalização não tem rendimento. Resposta: Sim. Essa exigência altera a taxa de juros paga pela empresa de 1,2% a.m. para 1,29% a.m.
Cálculo da prestação PRICE: 100.000 PV 5 i 5 n 0 F Para a situação apresentada no caso descrito a partir da análise do fluxo de caixa utilizando o Excel apresentado abaixo, restou concluso o seguinte: Valor do empréstimo = R$ 350.000,00 Valor das 48 parcelas (sistema PRICE) = R$ 9.634,64 Valor total dos juros = R$112.562,87 Taxa juros inicial = 1,2% a.m. Taxa juros efetiva = 1,29% a.m. Usando a função PGTO [=PGTO(N7;48;K3)]; Usando a função TIR [=TIR(M3:M51)] DESMONTRAÇÃO PELO FLUXO DE CAIXA
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Caso 3 – Impacto no rendimento de aplicação em poupança | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A taxa de inflação é uma medida que reflete a variação do poder de compra da moeda. Como nosso foco em Matemática Financeira é a variação do valor do dinheiro no tempo (VDT), precisamos sempre manter um olho na taxa de inflação para que não sejamos enganados pela distorção provocada pela inflação no valor do dinheiro. A taxa que ganhamos (ou pagamos) depois que descontamos a inflação do período é chamada de taxa real. Tendo em mente essa perspectiva, calcule o ganho real de uma aplicação nova na caderneta de poupança realizada em 01 de janeiro 2020 até 15 de junho de 2021. Na sua resposta, apresente as fontes pesquisadas e a memória de cálculo. Resposta: (1 + taxa efetiva) = (1 + taxa real) * (1 + taxa de inflação) Para o cálculo atual do Rendimento da Poupança, mensal e anual, considera- se:
Em pesquisa ao site do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE a poupança apresentou índice de rendimento no período de 01 de janeiro de 2020 a 15 de junho de 2021, registrando um rendimento acumulado de 2,75%. Ainda segundo o site do IBGE a inflação pelo Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) no mesmo período foi de 8,45%. Sendo assim, temos: Para obter o rendimento real (TR) aplicamos o uso da fórmula: TR = [(1 + TN) ÷ (1 + IN)] – 1, onde: TN = taxa nominal; IN = taxa da inflação. Se a mesma está abaixo de 8,5%, o rendimento será de 70% da Selic + TR, sendo que o rendimento é calculado sempre na data do aniversário. TR = [(1 + 0,0275) ÷ (1 + 0,0845)] - 1 TR = 0,9474 - 1 TR = -0,0526 TR = -5,26% O rendimento real foi de -5,26%, ou seja, o valor aplicado na poupança nesse período perdeu valor em razão da inflação acumulada. Referência: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍTICA - IBGE - Disponível em: <https://www.ibge.gov.br/explica/inflacao.php>. Acessado em 12/02/2022. |
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