Análise Custo/Volume/Lucro e Ponto de Equilíbrio

Análise Custo/Volume/Lucro e Ponto de Equilíbrio

25 de abril de 2010

O Ponto de Equilíbrio (PE)

Cálculo do PE para um único produto ocultar

O Lucro (L) de uma empresa pode ser expresso (de forma bem simplificada) pela seguinte fórmula:

L = R - CV - CF

Onde L é o Lucro, R é a Receita, CV são os Custos Variáveis e CF são os Custos Fixos

O PE representa justamente o nível de vendas em que L = 0, portanto, no PE, a equação acima fica:

0 = R - CV - CF

ou

R = CV + CF

Portanto, no PE a Receita é igual à soma dos Custos Fixos e Variáveis (esse é o chamado Ponto de Equilíbrio Operacional, abaixo explico também o Ponto de Equilíbrio Financeiro e o Ponto de Equilíbrio Econômico). O caso mais simples ocorre quando um único produto é produzido/comercializado. A Receita é dada por R = p x q e o Custo Variável é dado por CV = CVu x q, onde p é o preço de venda do produto, q é a quantidade vendida e CVu é o custo variável unitário. No PE, a quantidade q é a quantidade do produto em questão que deve ser vendida para que o Lucro seja 0.

Substituindo as expressões de R e CV na equação acima, temos:

p x q = CVu x q + CF

Isolando o termo q, temos:

q = CF / (p - CVu)

Mas p - CVu é a definição de Margem de Contribuição unitária (MgCu), portanto:

q(PE) = CF / MgCu

Logo, a quantidade que deve ser vendida para cobrir todos os custos é dada pela divisão entre Custos Fixos e Margem de Contribuição unitária. Para sabermos o PE em valor monetário, basta calcular a receita referente ao q (PE), então:

R(PE) = p x q(PE)

A receita do ponto de equilíbrio pode ser obtida diretamente dividindo os Custos Fixos pela Margem de Contribuição percentual:

R(PE) = CF / MgC%

MgC% = MgCu / p

Vemos abaixo um gráfico que ilustra o conceito de Ponto de Equilíbrio.

Gráfico genérico do Ponto de Equilíbrio

A reta verde representa a evolução da Receita conforme a quantidade vendida, enquanto a reta vermelha representa a evolução dos custos totais conforme a mesma quantidade. Se a empresa não vender nada (q = 0), sua Receita será também 0, mas seu Custo Total não será 0, por causa dos Custos Fixos, o que resulta em prejuízo. À medida que a quantidade vendida aumenta, tanto a Receita quanto os Custos Totais crescem, porém a Receita cresce com maior intensidade, o que é perceptível pela maior inclinação da reta R.

Essa diferença entre a inclinação da reta R e a da reta CT é explicada pela Margem de Contribuição. O fator multiplicador da Receita é o preço (R = p x q), enquanto o fator multiplicador do Custo Variável