As Noções de Atuária

Discursiva _ Noções de Atuária

Lucileine Rocha de Carvalho _ Ciências Contábeis

Na unidade 3, aprendemos a calcular a probabilidade de sobrevivência e a probabilidade de falecimento entre as idades x e x+1. Posteriormente, na unidade 4, aprendemos a calcular a probabilidade de sobrevivência e a probabilidade de falecimento entre as idades x e x+n.

Prove que [pic 1], ou seja, a probabilidade de sobrevivência adicionada à probabilidade de morte na idade x é sempre igual a um:

Resposta:

Ao se discorrer que a probabilidade de sobrevivência adicionada à probabilidade de morte na idade x é sempre igual a 1, é importante analisar alguns aspectos relacionados a essa temática. Nesse contexto, destaca-se que a probabilidade de viver um ano, à idade de 11 anos, é igual a 0,992484, enquanto a probabilidade de morrer durante o ano é igual a 0,007516. Portanto, a soma destes dois números é igual à 1. Posto que 0,992484 = p 10 e 0,007516 = q 10, podemos dizer que p 10 + q 10 = 1. Dessa maneira, nota-se que na tábua a soma de um dado qualquer da coluna px e do correspondente dado da coluna qx é igual a 1.

Ademais, é importante destacar que ao expressar esta relação constante em termos gerais como segue: px + qx = 1. Nesse viés, percebe-se que desta equação se derivam por transposição as seguintes:

px = 1 - qx

qx = 1 – px

Diante do exposto, nota-se que:

Se px = (1x + 1)/1x e qx = (1x -1x+ 1)/1x

Temos então: px + qx = ((1x + 1)/1x) +((1x -1x+ 1)/1x)

Logo: px + qx = 1x + 1+ 1x -1x+ 1/1X

Logo: px + qx = 1x/1x

E, portanto, px + qx = 1