Conceitos básicos de matemática financeira

UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP

CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA – CIÊNCIAS CONTÁBEIS

ETAPA 01

Introdução

A matemática financeira é a parte da matemática em que se aplica a análise de dados financeiros, como comparativos e relacionamentos. A matemática financeira tem sua origem na análise de juros e se estende até questões mais complicadas como os cálculos atuariais.

Os conceitos básicos da matemática financeira são: finanças e economia, que relacionam as variáveis fundamentais da matemática financeira. São duas as formas de capitalização: simples e composta. As formas de capitalização mudam de acordo com a métrica matemática de aplicação dos juros sobre o capital.

Na capitalização simples os juros cobrados por período incidem somente sobre o capital. Isso significa dizer que os juros são cobrados sobre o valor do capital empenhado, de maneira proporcional ao tempo.

Exemplo: um empréstimo a 15% capitalizado no esquema de capitalização simples rende em três anos, 45% de juros sobre o capital emprestado. A capitalização simples relaciona o valor futuro ao valor presente através da fórmula abaixo: Capitalização Simples

VF= VP x (1+ i x n)

Onde:

VF = Valor Futuro VP = Valor Presente i = taxa de juros n = período da aplicação

Na capitalização composta os juros são cobrados sobre o capital e sobre os juros incorporados a cada período de tempo corrido. Na capitalização composta os juros são cobrados sobre o capital e sobre os juros anteriores. Exemplo: um empréstimo a 10% capitalizado no esquema de capitalização composta rende em dois anos, 21% de juros sobre o capital emprestado. A capitalização composta relaciona o valor futuro ao valor presente através da fórmula abaixo:

VF= VP x (1 + i)n

Onde:

VF = Valor Futuro

VP = Valor Presente

i = taxa de juros

n = período da aplicação.

Respostas do caso A

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$19.968,17.

Roupas Para o Casamento R$ 3.075,00

Buffet R$ 12.646,50

Demais serviços R$ 6893,17 + juros (181,33)

Total R$ 22.796,00

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.

M – 10.000,00 C – 7.939,50 N – 10 meses i - ?

M=C.(1+i )n

10.000 = 7.939,50 (1 + i )^ 10

10.000 = ( 1 + i ) ^ 10

7939,50

(1,2595)^1/10 = 1 + i

1,0233 – 1 = i

0,0233 = i i = 2,3342%

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, foi de R$ 358,91.

M - ? C – 6893,17 N – 10 dias i – 0,0026 dia

M= 6893,17. (1+ 0,0026)10

M = 6.911,092 ^10

M = 7 074,50

Juros de 181,33

Para o desafio do Caso A: Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e errada.

Respostas do caso B.

6.893,17 PV

0.33 n

7,81 i em seguida FV

7.066,37

O valor não seria alterado, pois o juro do cheque especial também é composto.

Para o desafio do Caso B: Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.

ETAPA 02

Atribui-se o nome de sequencia de pagamentos uniformes a uma situação em que um empréstimo é pago em parcelas iguais e consecutivas, período a período. A sequencia de pagamentos uniformes pode assumir duas formas: a de pagamento postecipado e a de pagamento antecipado.

Quando o pagamento for postecipado, o primeiro pagamento ocorre somente ao final do primeiro período. Valor de parcelas em uma sequencia de pagamentos PMT uniformes postecipados em função da quantidade de parcelas n, do valor Presente P e da taxa de juros i.

A denominação “pagamento antecipado” se refere a uma situação em que o primeiro pagamento/recebimento é feito no instante inicial ( no inicio do período). A s demais parcelas assumem individualmente um valor idêntico a esse durante todo o período da operação.

Respostas do caso A.

I – a TV orçada inicialmente era de R$ 4.800,00 com o desconto de 10% fica R$ 4.320,00, que é justamente o dinheiro que esta na poupança. O dinheiro que ele salvou do orçamento foi de R$480,00. Portanto o valor do DVD foi de 480,00 e não R$600,00.

II – 4.200,00 PV

12 n

4.320,00 CHS e em seguida FV

i VISOR 0,2350%

a taxa média da poupança nos 12 meses não foi de 05107% e sim de 0,2350%.

Associar o número 2, se as afirmações I e II estiverem respectivamente: errada e errada.