MATEMÁTICA FINANCEIRA

1. – Introdução

O desafio objeto desta ATPS está direcionado às resoluções dos exercícios propostos nas etapas sequenciais, justificando, por meio de cálculos realizados com a utilização da Matemática Financeira, o porquê de cada afirmação ter sido considerada certa ou errada.

A Matemática financeira, de modo geral, é o ramo da matemática que estuda o comportamento dos recursos financeiros ao longo do tempo. A forma como esses recursos estão sendo ou serão empregados, de maneira a maximizar o resultado, é uma das aplicações fundamentais dessa disciplina. O conhecimento da Matemática Financeira é fundamental para o sucesso financeiro de uma organização, pois, numa economia instável é preciso ter cuidado para não sofrer perdas. Índices financeiros diversos, taxas altas, inflação, financiamentos longos ou curtos, enfim, toda essa mistura financeira deve ser bem administrada, por menor que seja a organização.

Tomar uma decisão entre uma compra à vista ou parcelada, ou mesmo tendo que calcular a taxa de juros efetiva de um empréstimo, avaliando as melhores opções, a Matemática Financeira será o suporte para auxiliar nas tomadas de decisões.

1. – Conceitos fundamentais de Matemática Financeira

A aplicação da matemática financeira está direcionada para o estudo da variação do dinheiro ao longo do tempo. A Matemática Financeira está intimamente ligada aos regimes econômicos, o surgimento do crédito e do sistema financeiro. Todo o desenvolvimento da Matemática Financeira está ligado à utilização do dinheiro, que através de aplicações gera dinheiro, onde o Capital ou Principal é o valor inicial de uma quantia em dinheiro numa data zero, ou seja, no inicio de uma aplicação. Capital poder ser o dinheiro investido em uma atividade econômica, o valor financiado de um bem, ou de um empréstimo tomado. A matemática financeira agrupa algumas técnicas de matemática para resolver problemas de fluxo de caixa e de equivalência de capitais, tanto em regime de juros simples como de juros compostos ou capitalizados.  

A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa. O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em inglês usa-se Present Value (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras).

3.0 – Regime de capitalização

As operações financeiras de um modo geral baseiam-se em duas formas de capitalização: a simples e a composta. A capitalização simples é utilizada nas operações cujos períodos de capitalização sejam inferiores a 1. A capitalização composta é praticada nas aplicações em que o período de capitalização é superior a 1, pois em períodos menor que 1, a capitalização composta tem rendimento menor que a capitalização simples. A capitalização simples ocorre de forma linear, ao passo que a capitalização composta é exponencial. Quando o período de capitalização e igual a 1, o valor das capitalizações simples e compostas são iguais.

Para que um valor seja capitalizado na forma simples ou composta, é necessário que a taxa e o tempo estejam na mesma unidade de tempo. Exemplo: a taxa i% ao mês deve ser capitalizada por n meses; a taxa i% ao ano deve ser capitalizada por n anos, estendendo-se às demais unidades de tempo.

1. – Utilização da Calculadora Financeira HP 12C

A Calculadora HP 12C, é a calculadora financeira mais conhecida e usada no mundo. É uma calculadora financeira programável, que utiliza cálculos envolvendo juros, amortizações, valores presente e futuro, taxas de retorno, fluxos de caixa, porcentagem, etc., permitindo calcular rapidamente qualquer análise financeira. 

No entanto, fatores como o custo de aquisição e a dificuldade que os profissionais e estudantes encontram na utilização dessa calculadora, como complexidades em seu domínio e na demanda de tempo que ela exige para aprendizagem influenciam respectivamente em sua aquisição e utilização.

Quanto à sua aplicabilidade, a calculadora possui um atributo muito diferente das demais calculadoras. Esse atributo é o método RPN, conhecido como "Notação Polonesa Reversa",  que consiste em colocar os dados inicialmente para depois colocar os recursos que pretende-se usar, ou seja, insere-se primeiramente os valores para depois colocar os recursos a serem utilizados na operação. Essa calculadora pode ser um pouco confusa inicialmente, mas é importante porque na utilização de dados financeiros complexos, torna-se possível alcançar valores que demandariam enorme tempo para serem utilizados em cálculos no papel ou até mesmo na calculadora científica convencional. Mas com exercícios e dedicação, é possível aprender suas principais funções em pouco tempo.

1. – Desafio proposto para a etapa 1

Caso A

Despesas efetuadas com o casamento de Marcelo e Ana.

a) O Vestido de noiva, terno e sapatos foram pagos em 12 vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito.

b) O Buffet foi contratado por R$ 10.586,00, sendo 25% pago na data da contratação e o valor restante pago um mês após a contratação.

c) Na época o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito através de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo do casal, da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 após 10 meses do valor cedido pelo amigo.

d) Os demais serviços contratados foram pagos de uma só vez, utilizando o limite do cheque especial num valor de R$ 6.893,17. A taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês.

Segundo as informações apresentadas tem-se:

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de RS           19.968,17.

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.