Matemática - Funções

   

1. Um taxista roda 50 quilômetros com um cliente e cobra R$45,00. Em outro momento o mesmo taxista roda 10 quilômetros com outro cliente e cobra R$13,00. Sabendo-se que o preço de início da viagem e o preço por quilômetro rodado permaneceram os mesmos, determine:

1. Qual a representação algébrica da função que representa essa situação? Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

Resposta: P = qx + b, onde (P) é o preço total da viagem, (q) é a quilometragem rodada, (x) é o preço por quilômetro e (b) é o preço inicial da viagem. Assim, temos duas situações:

1)  45 = 50x + b        e        2)    13 = 10x + b

       45 – 50x = b                         13 – 10x = b

Substituindo 2 em 1 para encontrar o preço por quilômetro:

45 – 50x = 13 – 10x

45 – 13 = 50x – 10x

32 = 40x

x = 32/40 = 0,8 (R$ 0,80 por quilômetro)

Substituindo (x) em (2):

b = 13 – 10x

b = 13 – 10.(0,8)

b = 13 – 8 = 5 (R$ 5,00 – valor fixo)

Portanto a função que representa a situação é P(q) = 0,8q + 5

1. Qual o valor cobrado para uma viagem de 60 quilômetros? Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 décimos)

Resposta: será cobrado R$ 53,00.

P = 0,8q + 5

P = 0,8.60 + 5

P = 48 + 5

P = 53 (R$ 53,00)

1. Quantos quilômetros viajou alguém que pagou R$33,00? Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 pontos)

Resposta: foram rodados 35 quilômetros.

P = 0,8q + 5

33 = 0,8q + 5

0,8q = 33 – 5

q = 28 = 35 (35 km)

      0,8

2. Fundamentando-se no gráfico abaixo, responda os itens a seguir:

[pic 2][pic 1]

1. Qual o grau da função? Justifique sua resposta. (0,25 décimos)

Resposta: é uma equação de 2º grau pois pode ser representada algebricamente sob a forma de [pic 3], com [pic 4].

1. Qual o Domínio da função?. (0,25 décimos)

Resposta:[pic 5]petence ao conjunto dos números reais.

1. Quais são as raízes da função? (0,25 décimos)

Resposta: [pic 6] e [pic 7] (onde a parábola corta o eixo x)

1. Identifique o vértice da função. (0,25 décimos)

Resposta: encontra-se na coordenada [pic 8]

1. Qual a Imagem da função? (0,25 décimos)

Resposta: a imagem da função encontra-se no intervalo [pic 9]

1. Quais os intervalos de crescimento e decrescimento? (0,25 décimos)

Resposta: a função é crescente no intervalo [pic 10] e decrescente no intervalo [pic 11] 

3. Calcule o valor numérico das equações:

a) [pic 12](1,0 ponto)

Resposta:

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

b)  [pic 18]  (1,0 ponto)

Resposta:

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

4. A empresa XyZ produz um produto que utiliza matéria prima do tipo A. Essa matéria prima custa R$35,00 por unidade produzida para a empresa. Além desse gasto, a empresa tem gastos com folhas de pagamento, energia elétrica e aluguel do estabelecimento que custam mensalmente R$2000,00. Por fim, cada produto é vendido por R$55,00.

Com base nessa situação, determine:

1. A expressão algébrica e o gráfico (representação geométrica) da função custo; (1,0 ponto)

Resposta:         O custo fixo é de R$2.000,00, portanto CF = 2000

...