Matemática Financeira
Por: guilhermesc1 • 21/8/2016 • Pesquisas Acadêmicas • 6.462 Palavras (26 Páginas) • 558 Visualizações
Apostila
de
Matemática
Financeira
Porcentagem
[pic 1]
1. Introdução
Em conversa com um amigo, ele me diz: O meu aluguel subiu R$ 200,00.
Para avaliarmos se o aumento foi grande ou pequeno, é preciso compararmos o acréscimo com o valor anterior do aluguel. Isto pode ser feito analisando o quociente entre os dois valores.
Assim, se o valor do aluguel era R$ 1 000,00 esta razão é [pic 2], que costumeiramente analisamos deixando o denominador da fração igual a 100.
Desta forma:
[pic 3]
Interpretamos a razão [pic 4]dizendo que se o aluguel fosse R$ 100,00, o aumento teria sido de R$ 20,00. Este modo de compararmos dois números tomando o 100 como padrão, utilizado desde o século XVII e denominado porcentagem é o que estudaremos a seguir.
2. Definição
Porcentagem é uma fração de denominador centesimal, ou seja, é uma fração de denominador 100. Representamos porcentagem pelo símbolo % e lê-se: “por cento”.
[pic 5]
Deste modo, a fração [pic 6]é uma porcentagem que podemos representar por 20%.
3. Forma Decimal
É comum representarmos uma porcentagem na forma decimal, por exemplo, 75% na forma decimal seria representado por 0,75.
[pic 7]
4. Cálculo de uma Porcentagem
Para calcularmos uma porcentagem p% de V, basta multiplicarmos a fração [pic 8]por V.
p% de V = [pic 9]X V
Exemplo
23% de 240 => [pic 10]· 240 = 55,2
Exercícios Resolvidos
[pic 11]
01. Escrever sob a forma de número decimal as seguintes porcentagens:
a) 23% b) 130%
Resolução
a) 23% = [pic 12]= 0,23
b) 130% = [pic 13]= 1,3
Resposta: a) 0,23
b) 1,3
02. Calcule (10%)2 =
a) 100% d) 1%
b) 20% e) 0,1%
c) 5%
Resolução
[pic 14][pic 15]
[pic 16]
Resposta: D
03. Quatro é quantos porcento de cinco?
Resolução
[pic 17]
Sendo x% a taxa percentual, temos pela definição que:
[pic 18]
[pic 19]ou de outra forma:
[pic 20]
[pic 21]
Resposta: 80%
[pic 22]
04. Quanto é 23% de 200 000?
Resolução
[pic 23]
23% de 200 000 = [pic 24]= 200 000 = 46 000
[pic 25]
Resposta: 46 000
05. Em uma pesquisa de mercado, constatou-se que 67% de uma amostra assistem a um certo programa de TV. Se a população é de 56.000 habitantes, quantas pessoas assistem ao tal programa?
Resolução
[pic 26]
67% de 56000 = [pic 27]· 56 000 = 37 520
[pic 28]
Resposta: 37 520 pessoas.
[pic 29]
06. Quanto é 20% de 70%?
Resolução
[pic 30]
20% de 70 % = [pic 31]= 0,14 ou 14%
[pic 32]
Resposta: 14%
[pic 33]
07. O gráfico publicado pela revista Veja, de 28/7/99, mostra como são divididos os 188 bilhões de reais do orçamento da União entre os setores de Saúde, Educação, Previdência e outros.
[pic 34]
[pic 35]
Se os 46 bilhões de reais gastos com a Previdência fossem totalmente repassados aos demais setores de modo que 50% fossem destinados à saúde, 40% à educação e os 10% aos outros, determine o aumento que o setor de Saúde teria:
[pic 36]
a) em reais;
b) em porcentagem, em relação à sua dotação inicial, aproximadamente.
Resolução
[pic 37]
a) [pic 38]· 46 = 23 bilhões de reais
b) [pic 39]
[pic 40]
08. Como se sabe, os icebergs são enormes blocos de gelo que se desprendem das geleiras polares e flutuam pelos oceanos. Suponha que a parte submersa de um iceberg corresponda a 8/9 do seu volume total e que o volume da parte não submersa é de 135 000 m3.
[pic 41]
a) Calcule o volume total do iceberg.
b) Calcule o volume de gelo puro do iceberg supondo que 2% de seu volume total é constituído de “impurezas”, como matéria orgânica, ar e minerais.
Resolução
[pic 42]
V = volume total do iceberg
[pic 43]
a) [pic 44]
[pic 45]
b) Vimpurezas = 2% de V = 0,02 · 1 215 000 = 24 300 m3
Vgelo puro = V – Vimpurezas = 1 215 000 – 24 300 = 1 190 700 m3
Porcentagem – Lucro
[pic 46]
5. Lucro
[pic 47]
Chamamos de lucro em uma transação comercial de compra e venda a diferença entre o preço de venda e o preço de custo.
[pic 48]
Lucro = preço de venda – preço de custo.
[pic 49]
Caso essa diferença seja negativa, ela será chamada de prejuízo.
Assim, podemos escrever:
[pic 50]
Preço de custo + lucro = preço de venda.
[pic 51]
Preço de custo – prejuízo = preço de venda.
[pic 52]
Podemos expressar o lucro na forma de porcentagem de duas formas:
...