Matemática financeira

MATEMÁTICA FINANCEIRA

ANÁLISE DE INVESTIMENTOS

[pic 1]Pode-se definir Investimento como sendo uma aplicação hoje para a obtenção de uma série de benefícios futuros. O objetivo será trazer retorno adequado aos donos do capital. Serão envolvidos cenários econômicos e políticos de longo prazo.

O cálculo do Valor Presente Líquido – VPL [se refere ao] valor do dinheiro no tempo. Portanto, todas as entradas e saídas de caixa são tratadas no tempo presente. O VPL de um investimento é igual ao valor presente do fluxo de caixa líquido do projeto em análise, descontado pelo custo médio ponderado de capital.

A Taxa Interna de Retorno – TIR é a taxa “i” que se iguala as entradas de caixa ao valor a ser investido em um projeto. Em outras palavras, é a taxa que iguala o VPL de um projeto a zero (LUNELLI, 2013, grifo do autor).

JUROS SIMPLES

O dinheiro que pensamos depositar no banco chamamos de Capital, que nada mais é que o Valor Presente da negociação. Juro é o prêmio que se paga por um capital emprestado. Ou seja, Juros é uma determinada compensação financeira que se recebe ou se paga quando emprestamos, ou recebemos determinados valores por um tempo pré-estabelecido (CRESPO 2009).

A capitalização dos juros pode ser de duas maneiras, a de Juros Simples e a de Juros Compostos.

JUROS SIMPLES: é aquele calculado unicamente sobre o capital inicial.

JUROS COMPOSTOS: é aquele que será calculado a cada intervalo de tempo que será a cada intervalo acrescido a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também (APOSTILA..., 2009).

Os juros podem ser calculados pela seguinte fórmula:

 [pic 2]

Sendo:

J = juro
C = capital
i = taxa
t = tempo ou n=tempo

Quanto ao tempo, nesta fórmula ele é medido em anos. Quando a informação for baseada em meses, a fórmula acima será alterada no denominador de 100 para 1200. Para dias, a fórmula acima será alterada no denominador de 100 para 36000.

No livro da disciplina utiliza-se a fórmula J = C.i.n , neste caso, a taxa deverá sempre estar na forma centesimal.

Exemplo:

Neste primeiro exemplo observe que temos um tempo em ano, mês e dias e vamos transformar tudo em dias.

Calcule os juros produzidos por R$ 70.000,00 quando aplicados à taxa de 6% ao ano durante 4 anos.

J = ?
C = 70.000
I = 6% a.a. = 006
t = 4a

Observe que o tempo foi dado em anos.

Pela fórmula, teremos:

J = C.i.t
J = 70.000 x 0,06 x 4
J = R$ 16.800,00

Exemplo:

Neste exemplo vamos trabalhar com alteração na fórmula, pois o exercício dará a taxa de juros em anos e o tempo em meses, assim sendo, vamos alterar o denominador da fórmula de 100 para 1200, conforme mencionado no escopo da explicação.

[pic 3]

Calcular o juro simples de um capital de R$ 8.000,00 aplicado à taxa de juros de 5% a.a. pelo prazo de 9 meses.

J = ?
C = 8.000
I = 5% a.a.
t = 9 meses

Pela fórmula, teremos:

J = C.i.t / 1200

J = 8.000 x 5 x 9 meses / 1200
J = 40.000 x 9 meses / 1200
J = 360.000 / 1200
J = R$ 300,00

Exemplo:

Neste exemplo vamos trabalhar com alteração na fórmula para dias, pois o exercício dará a taxa de juros em anos e o tempo em dias, assim sendo, vamos alterar o denominador da fórmula de 100 para 36000, conforme mencionado no escopo da explicação.

[pic 4]

[pic 5]Vamos calcular o juro simples de um capital de R$ 5.000,00 aplicado à taxa de juros de 7% a.a. pelo prazo de 100 dias.

J = ?
C = 5.000
I = 7% a.a.
t = 100 dias

Pela fórmula teremos:

J = C.i.t / 36.000
J = 5.000 x 7 x 100 dias  / 36.000
J = 35.000 x 100 dias  / 36.000
J = 3.500.000 / 36.000
J = R$ 97,22

APROFUNDANDO CONHECIMENTO!!!

Você notou que quando nos referenciamos a taxa de juros sempre é mencionado a qual período corresponde, por exemplo: 3% a.a, 2% a.t. ou 1% a.m.

E você sabe o que cada especificação desta representa?

a.a. → ao ano           (1 ano => 360 dias)

a.s. → ao semestre   (1 semestre => 180 dias)

a.t.  → ao trimestre   (1 trimestre => 90 dias)

a.m. → ao mês          (1 mês => 30 dias)

Mas ainda pode-se representar o número 1% na sua forma decimal, observe:

1% a.t = 0,01 a.t., ou seja, 1 dividido por 100.

5% a.t = 0,05 a.t., ou seja, 5 dividido por 100.

10% a.t = 0,10 a.t., ou seja, 10 dividido por 100.

Notem que pela fórmula J = [pic 6] podemos achar o Capital aplicado, o tempo ou ainda a taxa, não somente os juros. Para tanto, você aluno deverá prestar muita atenção no enunciado do problema.

Exemplo

Aplicou-se a importância de R$ 3.000,00 pelo prazo de 240 dias, à taxa de 12% a.a., Qual o valor do juro a receber?

J = C.i.t / 36000
J = 3.000. 12. 240 dias / 36000 → J = R$ 240,00

Exemplo

Qual o tempo necessário para que R$ 600.000,00, a 5 % a.a, rendam R$ 90.000,00 de juros simples

J = C.i.t / 100
t = J / Ci
t = 90.000/600.000 . 0,05 =  => t = 3 anos

MONTANTE SIMPLES

[pic 7]Montante ou valor nominal é o capital inicial aplicado (valor atual) e somado com o valor dos juros produzidos no período de aplicação.

Se temos R$2.000,00 aplicados e, após 6 meses, tenhamos R$ 100,00 de juros, o montante agora será de R$ 2.100,00.