O Laboratório de Física Geral

Universidade Federal de São Carlos[pic 1]

Campus de Sorocaba

Curso de Física

Laboratório de Física Geral I

PRÁTICA: QUEDA LIVRE.

OBJETIVO

Estudar o movimento de um corpo em queda livre e estimar o valor da aceleração gravitacional local.

INTRODUÇÃO TEÓRICA

Dentre os diversos movimentos que podemos observar na natureza, sempre houve interesse no estudo do movimento de queda livre dos corpos próximo à superfície terrestre. Ao abandonarmos um corpo de certa altura (h) podemos notar que sua velocidade aumenta com o passar do tempo, sendo, portanto, um movimento acelerado.[pic 2]

As características desse movimento foram objeto de estudo desde os tempos remotos. O grande filósofo Aristóteles (384-322 a.C.) acreditava que havia uma dependência entre o tempo de queda dos corpos com a massa dos mesmos. Essa crença perdurou durante quase dois mil anos sem que houvesse uma investigação de sua veracidade através de medidas experimentais. Isso é decorrente da grande influência dominante do pensamento aristotélico em várias áreas do conhecimento. No entanto, Galileu Galilei (1564-1642), considerado o introdutor do método experimental na Física, enfatizou a idéia de que qualquer afirmativa a cerca das leis da física deveriam estar embasada em medidas experimentais e observações cuidadosas. Ele chegou à conclusão de que em uma determinada condição, um corpo “leve” e um “pesado”, abandonados de uma mesma altura, caem simultaneamente, atingindo o chão ao mesmo instante. A condição na qual isso ocorreria seria a ausência do impedimento ao movimento dos corpos causado pelo ar; em outras palavras, desprezando a resistência do ar, os corpos caem com a mesma aceleração independentemente de sua massa.

O movimento de queda livre dos corpos próximos à superfície da Terra pode ser descrito pela equação para um movimento uniformemente acelerado (com aceleração, g, constante) dada por:

[pic 3][pic 4]                                                               (1),

onde h0 e v0 são a posição e velocidade iniciais (no tempo t = 0) do movimento e escrevemos h(t) tomando um referencial vertical com sentido positivo para baixo. Com essa convenção para h(t) a aceleração g tem sentido positivo, o que resulta no sinal positivo no termo quadrático em t.

Se o corpo começar em repouso, v0 = 0 e se tomamos como origem de h a posição inicial do corpo (h0 = 0), temos a seguinte relação:

[pic 5][pic 6]                                                                                                    (2)

Por outro lado, se considerarmos a 2a lei de Newton, a força F resultante que atua sobre um corpo com massa m será

[pic 7]

No caso dessa força ser o peso atuando sobre o corpo, e desprezando-se a resistência do ar a equação torna-se

[pic 8]

Que em uma dimensão (correspondente ao movimento unicamente vertical) torna-se apenas

[pic 9]

com g = 9,80m/s2, o valor absoluto da aceleração local (o sinal negativo nessa última equação deve-se à adoção do sentido de baixo para cima como positivo na escolha do referencial). A solução da equação para a velocidade (v) e a posição (s) será, então:

[pic 10]

A posição inicial e velocidade inicial são s0 ≡ s(0) e v0 ≡ v (0), respectivamente. No caso mais geral, a força resultante deve levar em consideração a força de atrito viscoso do ar sobre o corpo em queda devido à resistência do ar, dada por:

[pic 11]

em que b é a constante de força viscosa (essa constante depende dos parâmetros da geometria do corpo e das características do fluido) e o sinal negativo evidencia a característica de Far sempre se opor ao sentido do movimento do corpo no meio viscoso. Então, podemos escrever a equação de movimento com o termo dissipativo incluso, resultando em

[pic 12]

A equação diferencial acima, possui uma família de soluções, dada por [pic 13]. A expansão dessa função em séries de potências é a seguinte:

[pic 14]

Essa expansão retorna à dependência linear da velocidade com o tempo. Para pequenos tempos comparados com a relação m/b, a aproximação acima também é válida.

QUESTÕES PRELIMINARES

1. Se um objeto se está movendo com aceleração constante, qual é a forma gráfica de sua velocidade com relação ao tempo?
2. A velocidade inicial de um objeto tem alguma relação com sua aceleração? Por exemplo, analisando a queda de um objeto devido à força da gravidade, sua aceleração é alterada se o esse objeto for solto comparando a uma situação na qual o objeto é jogado para baixo?

MATERIAIS

• Bola                                                            Sensor de movimento
• Computador                                        Haste metálica grande
• Haste metálica pequena                                Grampo metálico para bancada
• Prendedor/Conector metálico para hastes        Software DataStudio

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

1. Crie na área de trabalho do computador uma pasta com o nome do grupo. Todos os dados deverão ser salvos nesta pasta;

1. Verifique se todo o material necessário para a realização da prática está sobre a bancada. Caso esteja faltando algum item informe ao professor ou ao responsável técnico;

1. Observe se o sensor de movimento (indicado na figura abaixo) está posicionado o mais perpendicularmente possível com relação ao plano da bancada e à altura de 1,25 m do solo (distância adequada para esse experimento). Caso não esteja faça-o;

[pic 15][pic 16]

1. Configure o software DataStudio para que o sensor de movimento meça a posição e a velocidade à taxa de 50 Hz. Esse ambiente de configuração está indicado na figura abaixo;

[pic 17][pic 18]

1. Posicione a bola de tênis à distância de aproximadamente 15 cm do sensor de movimento e acione o sensor com o botão Iniciar no software DataStudio, conforme mostra a figura abaixo. Logo após a bolinha cessar seu movimento ou sair do “campo” do sensor, pare a medição do sensor com o botão Parar no DataStudio;

[pic 19]

[pic 20]

1. Particularmente no caso de uma bola flexível a curva de posição com relação ao tempo deve assemelhar-se à forma apresentada na figura a seguir;

[pic 21]

1. Salve (opção Exportar no DataStudio) os dados no computador na pasta referente ao seu grupo. O software salvará os dados no formato .txt. Caso o grupo prefira há também a possibilidade de copiar e salvar a imagem da tela na qual está o gráfico usando o botão Print Screen no teclado;

1. Repita todo o procedimento de maneira a obter cinco séries de medidas de dados;

1. Meça a massa da bola com sua respectiva precisão instrumental;

1. Substitua a bola por outros dois objetos com formatos diferentes, e realize os mesmos procedimentos anteriores.

RELATÓRIO

1. Para cada situação faça os gráficos da posição com relação ao tempo (S x t), da velocidade com relação ao tempo (V x t) e da posição com relação ao quadrado do tempo (S x t²). Justifique as curvas obtidas em cada situação.
2. A partir dos gráficos de V x t, determine o valor médio da aceleração da gravidade local (g ± σg). A reta obtida (característica de um MRUV) passou pela origem? Justifique.
3. Determine o valor médio da aceleração da gravidade local, mas agora utilize os gráficos de S x t. Lembre-se de que neste caso é necessário fazer um ajuste polinomial de ordem 2 para determinar o valor de g.
4. Compare os valores de g obtidos nos itens b) e c) e justifique uma possível diferença entre os mesmos.
5. O gráfico de S x t pode ser linearizado resultando no gráfico de S x t². Analisando este último gráfico determine os coeficientes linear e angular. Qual é o significado físico esses coeficientes?
6. Com base nos resultados obtidos responda: O tempo de queda livre varia em função da massa do objeto?
7. A aceleração média que você determinou nos itens anteriores, representa um valor único melhor, derivado de todas suas medidas. Os valores mínimos e máximos dão uma afirmação de quanto às medidas podem variar de experimentação a experimentação; isto é, indicam a precisão de sua medida. Uma maneira de indicar a precisão é tomar a metade da diferença entre os valores mínimos e máximos e usar o resultado como a incerteza da medida. Expresse seu resultado experimental final como o valor médio mais a incerteza. Atente-se para o fato de a incerteza e o valor médio devem estar ajustados para o mesmo número de casas decimais.
8. Expresse a incerteza como uma porcentagem da aceleração. Esta é a precisão do seu experimento. Compare sua medida ao valor obtido pela equação [pic 22][pic 23]. Nessa equação (denominada equação de Hinrichsen) Φ é a latitude (em graus) e h a altitude (em metros) do local considerado. O valor está dentro da escala de seus valores? Em caso afirmativo, sua experiência concorda com o valor aceito.

QUESTÕES

1. Explique as aproximações realizadas para a simplificação de um sistema de queda real de um corpo em um sistema de queda livre.
2. Descreva detalhadamente as condições físicas envolvidas em um corpo em queda livre, utilizando-se de um esquema detalhado da principal força que atua sobre o sistema. Também esboce o diagrama de forças envolvidas para um corpo em queda livre.
3. Como a adição da resistência de ar mudaria os resultados?

1. Investigue como o valor de g varia em torno do mundo. Por exemplo, qual a influência da altura sobre o valor de g? Que outros fatores fazem com que esta aceleração varie em posições diferentes? Quanto pode g variar em uma posição nas montanhas comparada a uma posição ao nível do mar?

1.  O experimentador deve reunir indícios experimentais para elaborar uma discussão madura dos resultados e suas conclusões. Considerando essa afirmação responda: É razoável desprezar a resistência do ar e o empuxo nas situações estudadas nessa prática?
2. Os parâmetros iniciais que caracterizam o movimento do corpo de prova são razoáveis para a escolha do modelo apresentado na equação?
3. Se o corpo tivesse outra forma como seriam os resultados?
4. Nas medidas de tempo e deslocamento, os erros estatísticos e de precisão são de ordem de grandeza diferentes ou são equivalentes? Discuta as possíveis diferenças.
5. Discuta as possíveis causas da diferença entre o resultado calculado e o tabelado para a aceleração da gravidade.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. v. 1. 6. ed. Rio de Janeiro, RJ: Livros Técnicos e Científicos, 2006.
2. NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica. v. 1. 4. ed. São Paulo, SP: Edgard Blücher, 2002.
3. TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros. v. 1. 5. ed. Rio de Janeiro, RJ: Livros Técnicos e Científicos, 2006. 840 p.
4. VUOLO, J. H. Fundamentos da Teoria de Erros. 2. ed. São Paulo, SP: Editora Edgar Blücher, 1992.
5. BARTHEM, B. R. Tratamento e Análise de Dados em Física Experimental. Rio de Janeiro, RJ: Editora da UFRJ, 1996