O Trabalho Matemática Financeira

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universidade veiga de almeida

ciências contábeis

vitor gomes dos santos

trabalho de matemática finânceira

trabalho a1

rio de janeiro

2021

Situação problema:

Sobre a aplicação de Juros Compostos, regime de capitalização mais utilizado no sistema financeiro, e conhecido como: “JUROS SOBRE JUROS”, vamos resolver as seguintes situações:

Fórmula de juros compostos: M = C*(1 + i)t, onde:

M = montante

C = capital

i = taxa

t = tempo

Situação 1:

Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?

Dados:

M = C×(1 + i)t

C = 50.000

i = 2% do 1º ao 10º mês → 0,02

i = 1,5% do 11º ao 25º mês → 0,015

i = 2,5% do 26º ao 40º mês → 0,025

∙ i = 2% ao mês, para 1 ≤ t ≤ 10:

M(10) = 50.000 × (1 + i)10

M(10) = 50.000 × (1 + 0,02)10

M(10) = 50.000 × (1,02) 10        

M(10) = 60.949,72

∙ i = 1,5% ao mês, para 10 < t ≤ 25:

M(25) = 50.000 × (1 + i)25-10

M(25) = 50.000 × (1 + 0,02)10 × (1 + 0,015)15

M(25) = 50.000 × (1,02)10 × (1,015)15

M(25) = 76.201,29

∙ i = 2,5% ao mês, para 25 < t ≤ 40:

M(40) = 50.000 × (1 + i)40-25

M(40) = 50.000 × (1 + 0,02)10 × (1 + 0,015)15 × (1 + 0,025)15

M(40) = 110.362,19

Portanto, o valor final do capital é de R$ 110.362,19.

 

Situação 2:

A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% ao mês no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.

Preço a vista:  R$ 35.000,00  

Parcela única no fim de 5 meses: R$ 31.000,00

Entrada: 20% × 35.000 = 7.000

Diferença do preço à vista e a entrada: 35.000 – 7.000 = 28.000 reais

Existem 2 opções, pagar à vista ou aplicar o capital da diferença entre o preço à vista e a entrada (28.000) durante os 5 meses.

FV = PV × (1 + i)t, onde FV: valor futuro, PV: valor presente.

FV = 28.000 × (1 + 0,035)5

FV = 28.000  × 1,18768

FV = 33.255,21

Portanto, após investir R$ 28.000, o valor resgatado será de R$ 33.255,21. Tendo em mente que o preço da parcela é R$ 31.000, o comprador terá um lucro de 2.255,21.

 

Situação 3:

Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?

M =  R$ 255.0 00 ,00  

Banco Alfa (38,55%) = R$  255.000,00 × 0,3855 = R$ 98 .302,55  

Banco Beta (61,45%) = R$  255.000,00 × 0,6145 = R$ 156.697,50

Banco Alfa:

M: 98.302,55    

i: 8% = 0,08%

t: 1 mês