PREST – Probabilidade e Estatística  

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PREST – Probabilidade e Estatística  

4a Lista de Exercícios

 

 

1-) Numa pesquisa de mercado, desejamos estimar a proporção de pessoas que compram o sabonete Bom-cheiro. a-) Que tamanho da amostra devemos colher para que, com probabilidade 0,9; a proporção amostral não se desvie do verdadeiro valor por mais de 0,05? b-) Se tivermos a informação adicional de que a aceitação do sabonete Bom-cheiro é no mínimo 0,8, qual deve ser o tamanho da amostra?

c-) Decidimos colher uma amostra de tamanho 81. Qual é o erro máximo que cometemos com probabilidade 0,9? d-) Para a amostra de tamanho 81, qual é a probabilidade de que o erro máximo seja de 0,08?

 

2-) Suponha que uma indústria farmacêutica deseja saber quantos voluntários se deva aplicar uma vacina, de modo que a proporção de indivíduos imunizados na amostra difira de menos de 2% da proporção verdadeira de imunizados na população, com probabilidade 90%. Qual o tamanho da amostra a escolher?

 

3-) No problema anterior, suponha que a indústria tenha a informação de que a proporção de imunizados pela vacina seja p ≥ 0,80. Qual o novo tamanho da amostra a escolher. Houve redução?

 

4-) O Diretório Acadêmico de uma universidade deseja estimar a proporção de estudantes, que votará no candidato M nas próximas eleições para presidente do Diretório. Para isso, entrevistou uma amostra de cem alunos dos quais sessenta afirmaram que votariam no candidato M. Construa um intervalo de confiança com coeficiente de confiança de 0,90, para a proporção de estudantes que votarão no candidato. Repita o problema para coeficiente de confiança de 0,95 e compare os resultados.  

 

5-) Um treinamento foi aplicado a uma amostra de duzentos funcionários e verificou-se que cento e sessenta apresentaram melhora em seu rendimento.

a-) Construa um intervalo de confiança para a proporção de funcionários que apresentam melhora, com coeficiente de confiança de 0,95. b-) Qual é a amplitude desse intervalo?

c-) Deseja-se agora um intervalo com amplitude 0,02, com o mesmo coeficiente de confiança. Qual deve ser o tamanho de amostra utilizado?

 

6-) Uma pesquisa de mercado foi conduzida com o objetivo de estimar a proporção de donas de casa que utilizarão o sabão em pó A. a-) Qual é o tamanho da amostra necessário para que. Com probabilidade 0,9, a estimativa não se desvie da verdadeira proporção por mais de 0,05?

b-) Dispõe-se da informação adicional de que a aceitação do sabão em pó A é no mínimo de 60%. Qual deve ser então, o tamanho da amostra para que as condições do item a) estejam satisfeitas? c-) Decidiu-se usar uma amostra de tamanho 81. Qual será o erro máximo cometido com probabilidade 0,9? d-) Para a amostra de tamanho 81, qual é a probabilidade do erro máximo ser 0,08?

 

7-) Os salários de uma indústria automobilística numa certa região do estado de São Paulo tem média µ desconhecida e desvio padrão = 3 salários mínimos. O sindicato desta categoria deseja estimar a verdadeira média populacional de µ e, para isto, colhe uma amostra aleatória de 500

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trabalhadores. Após a coleta das informações obteve-se a média amostral X=5salários mínimos. Com base nesse resultado, obtenha um intervalo de confiança com 95% de confiança para o salário médio desses funcionários.

 

8-) Na análise do consumo de combustíveis de certo modelo de automóveis, sabe-se que o consumo médio de 100 automóveis foi de 15 litros a cada 50 km, com desvio padrão de 0,8 litros a cada 50 km. Deseja-se uma estimativa intervalar de 95% de confiança para o consumo médio de combustível desse modelo de carro.