Plano de Aula: Raciocínio lógico

22 / 08 / 2013

Plano de Aula

1. Conjunto numérico
2. Intervalos
3. Plano cartesiano
4. Operação com conjuntos
5. Expressões algébricas
6. Potências
7. Equação do primeiro grau
8. Inequação do primeiro grau
9. Equação do segundo grau
10. Sistema de equação
11. Maximização das funções
12. Logaritmos

Conjuntos Numéricos

[pic 1]

Números Naturais: IN={0,1,2,3,4,…,∞}

Números Inteiros: [pic 2]= {-∞,…,-2, -1, 0, 1, 2, …, ∞}

Números Racionais: [pic 3] = {-∞,…,-2, -1, -1/2,  0, 1, 2, 5/2, 10/3, …, ∞}

Números Irracionais: II= {π; 0,31456893;…; e; 2,73; √2=1,4142; …}

         Π=3,1415926535

22 / 08 / 2013

Elementos do Conjunto

[pic 4]3 , 7 , [pic 5] , [pic 6] - São elementos do conjunto A

Para representar esta relação de pertinência utilizamos os símbolos: ∈ pertence / ∉ não pertence

Logo podemos dizer “matematicamente” que:

        3∈A                [pic 7]∈A                8∉A

Números de Elementos de um Conjunto

O conjunto A representado anteriormente, possui quatro elementos, portanto é um conjunto finito. O conjunto de números pares naturais entre 0 e 10 também é finito.

Conjunto das Partes (Subconjuntos)

Observe o conjunto abaixo:

A = {1, 2, 3, 4}

Esse conjunto é formado por pequenas partes:

        Parte com 1 elemento: {1}, {2}, {3}, {4}

        Parte com 2 elementos: {1, 2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2, 4}, {3,4}

        Parte com 3 elementos: {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {2, 3, 4}, {1, 3, 4}

        Parte com 4 elementos: {1, 2, 3, 4}

Ou seja:

        Parte com 1 elemento: 4

        Parte com 2 elementos: 6

        Parte com 3 elementos: 4

        Parte com 4 elementos: 1

        Parte com 0 elementos: 1

                Total = 16 partes

OBS1:Dentro do conjunto A, existe também uma parte com “nenhum” elemento, representado por: { } ou ∅, o conjunto vazio está presente em todos os elementos.

22 / 08 / 2013

Numero de Subconjunto de um Elemento

Sendo IN o numero dos elementos de um conjunto finito, a quantidade de subconjuntos (partes) será dada por: 2n, incluindo ∅.

Exemplo 1: Um aluno aplicado da UCAM, comprou um ótimo livro para ler em casa. Devido ao barulho vindo da rua, o aluno resolveu ler o livro no quarto dos fundos de sua grande casa. Contudo o quarto estava sem lâmpada, impossibilitando – o de fazer sua leitura noturna.

No quarto havia 5 bocais para lâmpadas com interruptores diferentes. De quantas maneiras o aluno poderá iluminar o quarto para sua leitura noturna?

Resposta:

        [pic 8]= {1, 2, 3, 4, 5}

                25 = 32

                32 - ∅ = 31        

Para Casa

1. Diga qual ou quais conjuntos pertencem os elemento;

1. 1→naturais, reais, racionais, inteiros
2. 0→naturais, reais, racionais, inteiros
3. -1 →reais, racionais, inteiros
4. Π →irracionais. reais
5. √3→irracionais. reais
6. √4→naturais, reais, racionais, inteiros
7. 1/3 →racionais, reais
8. 0,333 →racionais, reais
9. 0,333… →irracionais, reais
10. -5/8 →racionais, reais

1. De quantas formas podemos arrumar os elementos impares do conjunto abaixo:

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Reposta:

                {1, 3, 5, 7, 9}

                        25 = 32

                        32 - ∅ = 31

29 / 08 / 2013

Representação entre Conjuntos

[pic 9]   A ⊂ B ( A esta contido em B )

                      B⊃ A ( B contém A )

Definição → A está contido em B se, e somente se, todos os elementos de A também são elementos de B.

[pic 10]A  ⊄ B ( A não esta contido em B )

OBS: A abertura sempre estará para o conjunto maior

                

--------------------- # ---------------------

[pic 11] A = B ( A igual B )

Definição → O conjunto A é igual ao conjunto B, quando todos os elementos de A são iguais a B.

                

A = { -2, -3, 0, 1, 4}

                B = { -3, 4, 0, 1, -2}

[pic 12]

--------------------- # ---------------------

Interseção (∩) → Representa a parte em comum dos conjuntos

[pic 13]

A = { 2, 3, 4, 5}

B = { 3, 4, 6, 7}

A ∩B = {3, 4}

4(elementos A) + 4 (elementos de B) – 2 (interseção) = 6 elementos total