Princípio Fundamental da Contagem e Permutação

Exercícios Análise Combinatória 2019 CEMTN

Princípio Fundamental da Contagem e Permutação[pic 1]

1. De quantas maneiras possíveis podemos agrupar 6 pessoas (Ana, Bia, Caio, Dudu, Eli e Fê) para serem fotografadas uma ao lado da outra, e de quantas são as possibilidades de tal forma que Bia e Caio fiquem sempre juntas, e no caso delas ficarem sempre separadas?

 Sugestão: aplique a permutação, pois a ordem é importante.

1. Quantos são os anagramas da palavra MÓVEL começados por V e terminados por M?
2. Três ingleses, quatro americanos e cinco franceses serão dispostos em fila de modo que as pessoas de mesma nacionalidade estejam juntas. De quantas maneiras distintas a fila poderá ser formada de modo que a primeira da fila seja um francês?

 Dica: a mesma situação da biblioteca, mas sempre começando pelos franceses, permutam-se os blocos e depois permuta-se internamente.

1. Calcule o número de anagramas da palavra PANELA em que as letras AL aparecem juntas e nesta ordem. Dica: considere AL como um elemento e posteriormente use a permutação simples.
2. Tomando como base a palavra UNICAPL, resolva as questões;

1. Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre juntas? Caso do produto da Permutação Geral pela Permutação Interna.
2. Quantos anagramas podem ser formados com as letras NPCI juntas nesta ordem?
3. Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre separadas? Dica: O único caso é começando com CVCVCVC, faça por PFC.

1. O número de permutações com as letras MALEC que tem as vogais e consoantes alternadas? Dica: Consoante(3) vogal(2) consoante(2) vogal(1) consoante(1)
2. A Brenda ganhou 4 livros de química, três de geografia e 2 de português, querendo manter os livros juntos das disciplinas, calcule as possibilidades que se podem enfileirar estes livros numa estante.  
3. Quantas senhas de 4 algarismos diferentes podemos formas com os números 1, 3, 7 e 9?

9) No Nordeste brasileiro é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas por garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura.

O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem ser obtidas para a paisagem é: Dica: perfaça por PFC, faça com o fundo azul (respeitando as restrições), e depois some com as possibilidades do fundo cinza (respeitando as restrições).

Permutação por Repetição

1. Quantos anagramas tem a palavra PRATICAR? Dica: letras repetidas aplique na fórmula da permutação  por repetição.
2. Possuo 4 bolas amarelas, 3 bolas vermelhas, 2 bolas azuis e 1 bola verde. Pretendo colocá-las em um tubo acrílico translúcido e incolor, onde elas ficarão umas sobre as outras na vertical. De quantas maneiras distintas eu poderei formar esta coluna de bolas? Dica: soma o total de bolinhas e aplica a p. por repetição.
3. Com o anagrama PAREDAR forme novos anagramas que:

1. Comecem com a letra A: Dica: fixe a letra e faça a permutação das demais.
2. Comecem com a letra D e terminem com a letra R:Dica: fixe as letras e permute as demais.

1. Dos números distintos que são formados com todos os algarismos do número 333669, quantos desses são ímpares? Dica: faça separadamente cada situação de fixar o número impar no final e depois soma os dois resultados, pois os dois casos recaem em situações diferenciadas.
2. A Figura abaixo representa o mapa de uma cidade fictícia na qual há quatro ruas na direção vertical e oito ruas na direção horizontal. Para ir do ponto A até o ponto B, os deslocamentos permitidos são sempre no sentido Oeste-Leste (D) e/ou Sul-Norte (C), como exemplificado na figura, respectivamente, pelas letras D (direita) e C (para cima). Nestas condições quantos caminhos diferentes existem para ir do ponto A até o ponto B?

[pic 2]

1. (Enem 2011) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.

Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75.913 é:

Dica: faça uma permutação simples com os 5 algarismos ímpares (1,3,5,7,9), depois conte os começados por 1, os começados por 3, os por 5 e quando chegar no 7, faça a ordem decrescente de contagem, considerando 71___ ____ ____, depois 73 ____ ____ ___ e quando chegar no 75___ ____ ___, faça manualmente até chegar no 75.913.

PROVA BIMESTRAL DE 2018

1. O cientista John Dalton é bastante conhecido pelas suas contribuições para a Química e a Física. Descreveu a forma e o uso de vários instrumentos de meteorologia, fazendo considerações sobre a variação da altura barométrica. Além disso, Dalton descreveu uma doença hereditária que o impossibilitava de distinguir a cor verde da vermelha. Essa doença hereditária, causada por um alelo recessivo ligado ao cromossomo X, recebeu o nome de daltonismo. Um daltônico faz parte de um grupo de 7 pessoas. De quantas maneiras distintas podem-se agrupar todas estas pessoas em fila, de tal maneira, que sempre o daltônico esteja no início da fila? Resposta:720

2. O Presidente abriu a exposição "Modernistas, Modernismo", na noite de 4 de setembro, no Palácio do Itamaraty, em Brasília. A mostra é composta por 36 quadros do acervo da Fundação Armando Álvares Penteado (FAAP) e ficará no Ministério das Relações Exteriores até o próximo dia 26 de setembro. Mais de 800 pessoas foram à solenidade, que inaugurou as comemorações oficiais da Semana da Pátria. (...) Em seu discurso, a Presidente do Conselho de Curadores da FAAP, dimensionou o Modernismo num contexto abrangente: "Por detrás do encontro com a brasilidade nas telas, nas formas, nas letras, havia um grito dos modernistas, num clamor por um projeto nacional". Estão expostos quadros de Anita Malfatti, Di Cavalcanti, Tarsila do Amaral e outros artistas, selecionados entre as mais de duas mil obras do Museu de Arte Brasileira (MAB) da FAAP. ("O Estado de São Paulo")

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