Problemas em matemática financeira

1. Uma fábrica de calças tem despesa fixa de R$ 80 000,00 envolvendo aluguel de imóvel, salários, impostos, etc. Além da despesa fixa admite-se que cada calça produzida custa R$ 30,00 para o fabricante. Sabe-se que por outro lado, que a quantidade x de calças vendidas depende do preço p de venda de cada calça, sendo que, quanto maior o preço de venda, menor será a quantidade de calças vendidas.

Suponhamos que a função que relaciona x e p seja definida pela sentença x = 2400 – p, ou que p = 2400 – x. A receita R da fábrica é a quantia em dinheiro que esta ganha com as vendas no período, logo R = x . p. Considera-se também que o lucro é obtido pela equação L = R – C, onde L é o lucro, R é a receita e C é o custo de produção. A partir dos dados escreva:

a) A função que representa o custo de produção da empresa em função do número de calças produzidas. (0,5 ponto)

C = Cv + Cf

C = 30x + 80000

C(x) = 30x + 80000

b) A função que representa a receita da empresa em função do número de calças produzidas. (0,5 ponto)

R= x . p

R(x) = x.(2.400 – x)

R(x) = -x² + 2.400x

c) A função que representa o Lucro da empresa em função do número de calças produzidas. (0,5 ponto)

Lucro L(x) = R(x) – C(x), então:

L = (2400x - x²) - (30x + 80000)

L = 2400x - x² - 30x - 80000

L = 2370x - x² - 80000

L(x) = - 80000 + 2370x - x²

d) O número de calças produzidas pela empresa para obter lucro máximo. (0,5 ponto)

Para determinarmos o preço de venda do sapato, no intuito de obter o lucro máximo, basta calcular o valor do vértice x da parábola, dado por Xv = – (b/2a), então:

Xv = – (b/2a)

a= -1

b= 2370

c= 80.000

Xv = - 2730 / 2 . (-1)

Xv = - 2730 / - 2

Xv = 1185

1185 é número de calças produzidas pela empresa para obter lucro máximo.

2. Os gráficos em geral podem representar a relação de dependência entre grandezas variáveis. Vejamos o exemplo:

Um determinado tipo de óleo foi aquecido a partir de 0 °C até atingir 60°C e obteve-se o gráfico abaixo, da temperatura T em função do tempo t, determine:

a) A função que representa a Temperatura T em função do tempo t. (0,5 ponto)

T(x)= 3x

b) O domínio e a imagem do gráfico. (0,5 ponto)

D(f)= x e(pertence) [0,20]

I(f)= y e(pertence) [0,60]

c) O valor de T(3). (0,5 ponto)

T(x)= 3x ( T(3)= 3.3 = 9

3. Nas revistas e jornais em geral são publicadas páginas relacionadas com a economia e negócios, onde sempre são publicadas taxas de juros mensais de empréstimos, crescimento e decrescimento das bolsas de valores entre outros. As porcentagens estão presentes nas mais diferentes situações desde a variação de reajustes de salários, preços, aumento populacional, entre outros.

Numa loja o preço de uma mercadoria num determinado dia é de R$ 125,00. No dia seguinte sofre um reajuste de 20% e uma semana depois o lojista, em virtude da queda nas vendas resolve reduzir o preço em 15%. Qual o preço final do produto? (1,5 pontos).

125 x 20% = 25 => 125 + 25 = R$ 150,00 após reajuste de 20%

150 x 15% = 22,50 => 150 – 22,50 = R$ 127,50

Resultado = o preço final é R$ 127,50

4. O estudo das funções permite analisar regularidades de fenômenos em geral. As funções apresentam características particulares de acordo com seu gráfico. A partir dos gráficos identifique em cada caso os seguintes itens:

a) domínio

b) Imagem

c) raízes se existirem;

d) intervalos de crescimento e decrescimento;

e) variação do sinal.

Gráfico