Problemas de matemática financeira

Introdução

No trabalho em questão, mostraremos como os problemas clássicos de matemática financeira são ligados a questão do valor do dinheiro no tempo (juro e inflação) e como isso é aplicado a empréstimos, investimentos e avaliação financeira de projetos, e mostrarei também que para decidir sobre qual tipo de financiamento utilizar, basta conhecer os custos dessa transação. Com os gráficos no Excel e seus calculos sobre valor presente e valor futuro, sequência de pagamentos e taxa a juros compostos, percebe-se qual é a melhor forma de fazer empréstimos, investimentos e avaliação financeira de projetos. No sistema de juros simples, os juros são calculados sobre o principal da dívida (valor inicial emprestado ou aplicado), porem no sistema de juros compostos, os juros de cada período somam-se à dívida (juros sobre juros), incidindo juros sobre ele no período seguinte. Raramente encontramos o uso do juros simples em alguma compra que for feita.

Desenvolvimento

A utilização da matemática financeira foi usada por povos antigos, como os sumérios, 3000 a.C. Em achados sobre essa civilização, percebeu-se o apontamento em tábuas com princípios de documento atuais como faturas recibos, juros (tanto simples como composto), hipotecas e outros. Além de dessas funções, havia tabuas com noção de operação matemáticas como exponencial (usada no cálculo de juros compostos), operações de multiplicação, divisão, sistemas de pesos e medidas, além de tabuas que relatavam de empresas comerciais. A matemática financeira utiliza uma série de conceitos matemáticos aplicados à análise de dados financeiros em geral. Os problemas clássicos de matemática financeira são ligados a questão do valor do dinheiro no tempo (juro e inflação) e como isso é aplicado a empréstimos, investimentos e avaliação financeira de projetos.

Dados hipotéticos:

Mostraremos um exemplo de duas formas de calcular juros de acordo com os dados relacionados abaixo. Em seguida teremos duas planilhas que mostrarão os valores a serem pagos.

Valor do capital R$ 120.000,00

Prazo 18 meses

Taxa de juro 1,25% ao mês

Capitalização Composta Capitalização Simples

Coleta de Dados Terminologia Coleta de Dados Terminologia

Valor do capital R$ 120.000,00 P Valor do capital R$ 120.000,00 P

Prazo (em meses) 18 n Prazo (em meses) 18 n

Taxa de juro (a.m) 1,25% I Taxa de juro (a.m) 1,25% I

Juros? = F -P R$ 30.069,29 J Juros? = F -P R$ 27.000,00 J

Valor Futuro? R$ 150.069,29 F Valor Futuro? R$ 147.000,00 F

Taxa centesimal 0,0125 i Taxa centesimal 0,0125 i

Há diferença entre os valores porque enquanto a capitalização simples acontece de forma linear, a capitalização composta é exponencial e isso faz com que, a partir do valor presente P, o valor final em um instante Fn qualquer seja maior nos juros compostos (desde que o n seja número inteiro e maior que 1). Sendo assim a principal diferença entre juros simples e compostos é que ocorre quando a capitalização é inferior a 1. Neste caso os juros simples são maiores que os compostos.

Exemplo: os juros do cheque especial.

Material e Método

Este desafio sugere a criação de uma tabela que auxiliará o gestor a simular a evolução de cada modalidade de financiamento, considerando os três sistemas de amortização oferecidos no mercado: SAC, SACRE e PRICE. Destacando e justificando, com base na teoria assimilada das planilhas acima, mostra-se o porquê das diferenças entre os valores das parcelas de juros (J) e do valor futuro (F), encontrados nos dois regimes de capitalização, e por isso foi realizado diversas tabelas que mostram se realmente compensa obter o recurso com terceiros, e se a empresa ou pessoa física conseguirá quitar todas as parcelas e qual o sistema que proporcionará um custo menor.

Valores de parcelas de Juros e Valores Futuros

Coleta de Dados Terminologia Coleta de Dados Terminologia

Valor do capital R$ 120.000,00 P Valor do capital R$ 120.000,00 P

Prazo (em meses) 36 n Prazo (em meses) 36 n

Taxa de juro (a.m) 1,25% I Taxa de juro (a.m) 0,50% I

Juros? = F -P R$ 67.673,26 J Juros? = F -P R$ 23.601,66 J

Valor Futuro? R$ 187.673,26 F Valor Futuro? R$ 143.601,66 F

Taxa centesimal 0,0125 i Taxa centesimal 0,0050 i

Coleta de Dados Terminologia Coleta de Dados Terminologia

Valor do capital R$ 120.000,00 P Valor do capital R$ 120.000,00 P

Prazo (em meses) 36 n Prazo (em meses) 36 n

Taxa de juro (a.m) 1,50% I Taxa de juro (a.m) 3,50% I

Juros? = F -P R$ 85.096,74 J Juros? = F -P R$ 294.031,93 J

Valor Futuro? R$ 205.096,74 F Valor Futuro? R$ 414.031,93 F

Taxa centesimal 0,0150 i Taxa centesimal 0,0350 i

Coleta de Dados Terminologia Coleta de Dados Terminologia

Valor do capital R$ 120.000,00 P Valor do capital R$ 120.000,00 P

Prazo (em meses) 36 n Prazo (em meses) 48 n

Taxa de juro (a.m) 0,25% I Taxa de juro (a.m) 1,25% I

Juros? = F -P R$ 11.286,17 J Juros? = F -P R$ 97.842,58 J

Valor Futuro? R$ 131.286,17 F Valor Futuro? R$ 217.842,58 F

Taxa centesimal 0,0025 i Taxa centesimal 0,0125 i

Coleta de Dados Terminologia Coleta de Dados Terminologia

Valor