Seminário de Matemática Financeira

ETAPA 1

Regimes de Capitalização

As taxas de juro foram calculadas apenas para um único período, entretanto, para resolver problemas de cálculo de taxas de juro em dois ou mais períodos é necessário trabalhar com a noção de regime de capitalização.

Definições

Regime de capitalização: é a forma como a taxa de juro incide sobre o capital inicial em vários

É possível destacar os seguintes regimes de capitalização:

- Regime de Capitalização Simples: os juros de cada período são sempre calculados em

relação ao capital inicial;

- Regime de Capitalização Composta: os juros de cada período são calculados com base

no capital inicial, acrescido dos juros relativos aos períodos anteriores.

Cálculos para resolução do Caso A:

Associar Certo ou Errado para os Casos

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$19.968,17?

Roupas do casamento: R$ 256,25 * 12 = R$ 3.075,00

Valor do Buffet: R$ 10.586,00 sendo 25% pago no ato e o restante pago no mês seguinte; ou seja, R$ 2.646,50 pago a vista e R$ 7.939,50 pago no mês seguinte.

Empréstimo Amigo: Valor emprestado R$7.939,50

Valor Pago no final do empréstimo R$ 10.000,00

Prazo do pagamento 10 meses

Taxa de Juros?

7.939,50 PV

10.000,00 CHS FV

10 N

i = 1,33 % a.m.

Valor dos juros: R$2.060,50

Outros serviços contratados: R$ 6.893,17 no cheque especial com taxa de 7,81% a.m. em 10 dias. Como o chefe é especial o juros é simples, portanto em 10 dias a taxa de juros fica em 0,26 % a.d. totalizando um valor de R$ 179,22.

Para verificar o valor gasto no casamento é só efetuar a soma dos valores porem na hora de considerar o pagamento do valor do Buffet pegar o valor q foi pago a vista e o valor pago no final do empréstimo para o amigo, e não hora de somar o valor dos outros serviços contratados considerarem que houve um juros de 10 dias no valor.

Soma: 3.075,00 + 2.646,50 + 10.000,00 + 6.893,17 + 179,22 = R$ 22.793,89

Foi gasto no casamento a quantia de R$ 22.793,89, então a afirmação I esta errada porque o valor gasto foi maior do que R$19.968,17.

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês?

Período = 10 meses

Montante = R$ 10.000,00

Montante = Capital . (1+ 0,0233)n

10.000,00 = Capital . ( 1,0233)10

10.000,00 = Capital . 1,259

10.000,00 / 1,259 = Capital

7.942,81 = Capital

Juros = 10.000,00 – 7.942,81 = 2.057,19

Esta afirmação esta correta.

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, foi de R$ 358,91?

Como a taxa é de juros simples, dividindo o percentual do mês ( 7,81%) pela quantidade de dias do mês ( 30 ) teremos o percentual ao dia

7,81 / 30 = 0,2603% a.d.

J= 10 dias * (0,2603% / 100) * R$ 6.893,17

J= R$ 179,43

Ou seja, o valor dos juros do empréstimo não foi de R$ 358,91 e então esta afirmação esta errada.

Caso B

Marcelo e Ana pagariam mais juros se, ao invés de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$6.893,17, o casal tivesse optado emprestar de seu amigo, a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização.

Como este caso os juros são compostos deve se aplicar uma formula para transformar o juros a.m. para a.d.

R$ 6.893,17 empréstimo

7,81 % A.M. ( taxa ) = 0,0781

10 dias ( N)

I = [(1+i)quero/tenho-1]*100

Portanto