Tabela Pratica de Matemática Financeira

                                                         Unidade  2

                                      DESCONTO    COMPOSTO

           Da mesma forma que os juros compostos podem ser considerados como uma sucessão de juros simples, calculados período por período, os descontos compostos podem ser considerados como uma sucessão de descontos simples, calculados período por período.

           No sistema de capitalização composta também podem ser definidos os dois tipos de descontos que foram definidos para o regime de capitalização simples, isto é, o desconto comercial e o desconto racional. Contrariamente ao que acontece no caso do desconto simples aqui o desconto racional é muito mais usado que o comercial. Por esta razão, vamos nos restringir apenas ao desconto racional.

        Aqui no desconto composto passa a se chamar Desconto Composto Real, ou apenas Desconto Real → equivale à soma de descontos racionais calculados a cada período.

      Exemplo:

1- Um título de R$ 1 000,00 será descontado 4 meses antes do vencimento à uma taxa de 1,5% ao mês, determine o desconto composto e o valor atual deste título.

[pic 1]

D’[pic 2]                                                                                       Nomenclatura

                                                                                                        N= Valor nominal, valor futuro

D’1= [pic 3]                                                        An= Valor atual, valor presente, valor líquido                                                  

                                                                                                        Dr = Desconto Composto                    

D’2= [pic 4] 

                                                                                                               An = N- Dr

D’3 =[pic 5]

D’4 = [pic 6]

DR = 14,77 + 14,55 + 14,34 + 14,13  ⇒ 57,79

An = 1 000 –57,79  ⇒ 942,21

       Para o cálculo do valor atual ( An) obviamente, seria muito trabalhoso resolver um problema de desconto composto da forma como fora feito acima. Pode-se deduzir uma fórmula para o cálculo do valor atual com vencimento para n períodos, a uma taxa i, e utilizar tabelas financeiras ou calculadora cientifica. O cálculo de An  nada mais é que  calcular o capital de um montante composto.

[pic 7]

     Cn =  C ( 1+ i )n  

       ↓     ↓

     N = An ( 1+ i ) n      ⇒    An  =  [pic 8]   ⇒   An  =  N ( 1+ i ) –n

   DR  = N - An

Resolvendo o exemplo acima, utilizando a fórmula:

  An = 1 000 ( 1 + 0,015) -4

  An = 942,18             DR = 57,81

2- Calcular o valor   do   desconto  real  concedido num Certificado de Depósito Bancário, de valor  de resgate igual  a   R$ 15 000,00, sabendo-se  que  faltam   90  dias  para  o  seu  vencimento  e que a taxa de desconto é de 4,5% ao mês, capitalizado diariamente.

3- Calcular  a  taxa  mensal  de um título de R$ 9 500,00 com 90 dias a vencer, que gera um  desconto  no valor de          R$ 1 304,41, sabendo que as capitalizações são mensais.

4- Sabendo-se que o valor líquido creditado na conta de um cliente foi de R$ 59 778,23  correspondente  ao desconto de  um  título  de  R$ 66 000,00  à  taxa  de 24 % ao ano, capitalizado mensalmente, determinar o  prazo a decorrer até o vencimento desse título.  

Exercícios:

1. Calcular o valor atual de um título de valor nominal de R$ 6 200,00 com vencimento para 1 ano e meio, a 42 % ao ano, capitalizado semestralmente.

1. Um título de R$ 3 400,0 foi resgatado 9 meses antes do vencimento a 18% ao ano, capitalizado mensalmente, determine o valor do desconto recebido.

1. O título de valor nominal de R$ 19 350,00 foi resgatado 1 ano e 3 meses antes do vencimento, capitalizados trimestralmente, por R$ 16 800,00. Qual foi a taxa trimestral do desconto?

1. O desconto real de um título de R$ 36 000,00 foi de R$ 3 925,00. Sendo a taxa de 8% ao ano, qual o prazo de antecipação deste título, sabendo que a capitalização foi anual?

1. Uma empresa contraiu um empréstimo de R$ 18 000,00 por 4 anos, com juros de 20% ao ano, capitalizado trimestralmente. Passados 2 anos, a empresa decide resgatar a dívida; o desconto concedido é de 20% ao ano  capitalizado semestralmente. Qual o valor do resgate?

                                              Equivalência de capitais

         Ao estudar juros e descontos simples, viu-se que dois ou mais capitais, realizáveis em datas distintas, são equivalentes se, na época, seus valores atuais forem iguais.