A Estatística - Coeficiente de correlação

3) Indique, justificando, qual dos valores abaixo indicados se aproxima mais do coeficiente de correlação dos dados descritos nos seguintes gráficos:

Explicação!

“O valor de r não varia se todos os valores de qualquer uma das variáveis são convertidos para uma escala diferente. O valor de r não é afetado pela escolha de x ou y. Permutando x e y, r permanece inalterado. r só mede a intensidade ou grau de relacionamentos lineares. Não serve para medir intensidade de relacionamentos não lineares”.

[pic 1]

Há uma tendência de aumento do “Y” com o aumento de “X”, portanto há uma relação entre as duas variáveis que visivelmente é  linear, ou seja, que há uma forte relação, ou relação direta, entre as duas variáveis, portanto neste caso o valor  [pic 2]

[pic 3]

Os diagramas da 2ª Figura mostram duas situações onde os pontos estão em torno de uma reta imaginária ascendente. Valores de X estão associados a valores de Y, mas não tão próximos, ou seja, ao traçar uma reta imaginária não é caracterizado uma correlação tão próxima. Caracterizando uma correlação não tão forte, apesar do que, os dois conjuntos de dados têm valor de r maiores do que zero, neste caso, menor que zero por ser uma reta ascedente. O valor que mais se aproxima é   [pic 4].

[pic 5]

Na figura 3 os pontos dos valores de Y e X não tem uma relação direta, ou seja, os valores não estão associados. Mesmo traçando uma reta imaginária os pontos estariam em lugares distintos (ou dispersos) desta. Neste caso, implica que não há uma relação forte. Portanto o resultado é [pic 6] 

4º

a) A variável explicada ou dependente “Y” (aleatória) seria a altura das filhas, isso porque as alturas das filhas dependem das alturas das mães, ou seja, se a mãe for alta existe uma probabilidade da filha também ser alta.

Já a variável explicativa ou independente “X” (medida sem erro – não aleatória) ficaria com a mãe, porque, conforme explica no primeiro parágrafo, a altura das mães irão influenciar na altura das filhas e não o inverso.

b)

Nº	Altura das Mães (X)	Altura das Filhas (Y)
1	165	168
2	169	170
3	166	168
4	158	160
5	172	172
6	160	164
7	167	165
8	155	158
9	169	172
10	166	164

[pic 7]

Existe uma relação positiva entre as duas variáveis. Pois quanto maior a altura das mães também há um aumento na altura das filhas. O diagrama acima mostra duas situações onde os pontos estão em torno de uma reta imaginária crescente. Valores de X estão associados a valores de Y, mas os pontos não são totalmente lineares, ou seja, ao traçar uma reta imaginária não é caracterizado uma correlação igual a 1. Caracterizando uma correlação forte, isso implica que, os conjuntos de dados têm valor de r maiores do que zero.