A nomeação do primeiro grau

Desenvolvimento:

Função de 1º grau

Definição

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

f(x)=5x -3,onde a = 5 e b = - 3

f(x)= -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7

f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a 0, é uma reta oblíqua aos eixos Oxe Oy.

Exemplo:

Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:

Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

a) Para x = 0, temos y = 3 • 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).

b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, e outro ponto é .

Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

x y

0 -1

0

Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.

O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.

O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a • 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

Em uma função de proporção, os números de uma empresa serão dados em Y, e os lucros que podem ser aumentados serão dados em X,

Nesta empresa podemos dizer que ela passa por muitas dificuldades, e a única saída seria triplicar seus lucros, aumentando o numero de alunos, então para cada aluno; dará um lucro individual, vamos demonstrar isso em uma função de primeiro grau.

Supondo que cada professor custará a escola R$1.000,00 e cada aluno pagara por sua aula extra 40 reais, nesse intuito, devemos ter um numero X de alunos para que seja possível para a escola contratar um professor e ainda tenha lucros.

Função de f(x)= nx-1.000, para n sendo qualquer numero real, representado por 40 pois e o valor pago pelos alunos por aulas, e X sendo o número de alunos.

f(x)= nx-1.000, sendo f(x) > 30

f(31)= 40.31-1.000

f(31)= 1.240-1.000

f(31)= 240

Então podemos observar que para a escola tenha um lucro razoável será necessário um número maior que 30 alunos, por professor.

F(X) 40X-1000 RESULTADO(lucro)

F(31) 31 x40-1000 R$ 240,00

F(32) 32x 40 -1000 R$ 280,00

F(33) 33 x 40 -1000 R$ 320,00

F(34) 34 x40 -1000 R$ 360,00

F(35) 35 x 40- 1000 R$ 400,00

Computadores para a Escola “Reforço Escolar”

5 micros 5 micros 5 micros 5 micros 5 micros

Parcelas 2 x

R$ 2.250,00 Parcelas 5x

R$ 970,00 Parcelas 10x

R$ 490,00 Parcelas 20x

R$280,00 Parcelas:24x

R$230,00

Para o treinamento dos professores a escola contraiu uma dívida de R$ 1.000,00; que deve ser paga com juros de 8% a.m pelo regime de juros simples e que deve ser paga em 2 meses. Os juros a serem pagos serão:

J=1.000x0,8x2=160

Ao serem somados os juros ao valor principal, temos o montante.

Montante=capital+juros

Montante=capital+(capital x taxa de juros x número de períodos)

M=C.(1+ i.n)

M=1.000.(1+8/100.2)

M= 1.160

Demanda de matrícula:

q=900-3p

q=900-3.(195)

q=900-585

q=315

q=900-3.(215)

q=900-645

q=255

Função de 2º Grau:

É só você dá valores para x e achar o Y e assim formar os pares ordenados e lançar no gráfico, toda função do segundo grau gera uma parábola pois é uma função qualquer.

Pontos de máximo/mínimo

O máximo ou mínimo de uma função é sempre obtido no vértice. O seguinte método se baseia na mesma ideia fazendo uso do cálculo. A vantagem desse método é que ele funciona para funções mais gerais.

Tomando como um exemplo de equação quadrática para achar seus pontos extremos (que dependem de se tem um ponto mínimo, se tem um ponto máximo) é necessário antes encontrar sua derivada:

Depois, encontramos as raízes de Então, é o valor de Agora, para encontrar o valor de substituimos em

Assim, as coordenadas do ponto mínimo/máximo são:

O cálculo de variações é um problema matemático que consiste em buscar máximos e mínimos (ou, mais geralmente, extremos relativos) de funções contínuas definidas sobre algum espaço funcional. Constituem uma generalização do cálculo elementar de máximos e mínimos de funções reais de uma variável. Ao contrário